初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．x2－6x＋9＝(x－3)2 B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3
C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a·3b
2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋4
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－10x＋25
4．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为( )
A．－2m2(n－p)2 B．2m(n－p)2
C．－2m(n－p) D．－2m
5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )
A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
6．下列因式分解正确的是( )
A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)
C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2 D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2
7．22 020－22 021的值是( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．－22 020 D．2
8．若a为实数，则整式a2(a2－1)－a2＋1的值( )
A．不是负数 B．恒为正数
C．恒为负数 D．不等于0
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列选项中成立的为( )
(第9题)
A．a2－b2＝(a－b)2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：3m3＋6m2＋9m＝____________．
12．把多项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋x))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))提取公因式x－1后，余下的部分是__________．
13．若关于x的二次三项式x2＋ax＋eq \f(1,4)是完全平方式，则a的值是________．
14．已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝－\f(1,2 023)，,2y－x＝\f(2 023,7)，))不解方程组直接求出代数式x2－4y2的值为________．
15．已知a，b满足|a＋2|＋eq \r(b－4)＝0，分解因式：(x2＋y2)－(axy＋b)＝________________．
16．观察下列各式：x2－1＝(x－1)(x＋1)，x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)，x4－1＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1)，根据前面各式的规律可猜想：xn＋1－1＝____________________________________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)把下列各式因式分解：
(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；
(3)(a－b)2－2(b－a)＋1; (4)(x2＋4)2－16x2.
18．(8分)已知下列单项式：
①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤－4n2，⑥－12ab，⑦－8mn，⑧a3.
请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式．
19.(8分)已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
20．(8分)已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．
21．(10分)先阅读下列材料，再解答问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，
则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；
(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
22．(10分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b.
(1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为______________；
(2)若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．

(第22题)
答案
一、1.A 2.D 3.D
4．C 5.A
6．D 点拨：A.3ax2－6ax＝3ax(x－2)，故此选项错误；
B．x2＋y2无法分解因式，故此选项错误；
C．a2＋2ab－4b2无法分解因式，故此选项错误；
D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2，故此选项正确．
7．C 8.A 9.D 10.D
二、11.3m(m2＋2m＋3)
12．－x－2
13．±1
14.eq \f(1,7)
15．(x＋y＋2)(x＋y－2)
16．(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)
三、17.解：(1)原式＝4(x2－16)＝4(x＋4)(x－4)；
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2；
(3)原式＝(a－b)2＋2(a－b)＋1＝(a－b＋1)2；
(4)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.
18．解：选取①④⑦，则4m2＋4n2－8mn＝4(m2＋n2－2mn)＝4(m－n)2.(答案不唯一)
19．解：∵x＋y＝4，
∴(x＋y)2＝16.
∴x2＋y2＋2xy＝16.
而x2＋y2＝14，
∴xy＝1.
∴x3y－2x2y2＋xy3
＝xy(x2－2xy＋y2)
＝1×(14－2)
＝12.
20．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3.
由题意可知第三边长为2或3，
所以所求三角形的周长为7或8.
21．(1)(x－y＋1)2
(2)解：令a＋b＝A，
则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2.
故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.
(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
∵n为正整数，
∴n2＋3n＋1也为正整数．
∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
22．解：(1)(a＋2b)(2a＋b)
(2)由已知得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（a2＋b2）＝242，,6a＋6b＝78，))
化简得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＋b2＝121，,a＋b＝13，))
∵(a＋b)2－2ab＝a2＋b2，
∴132－2ab＝121.
∴ab＝24，
∴5ab＝120.
∴空白部分的面积为120平方厘米．