数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )

2．如图，直线DE∥BF，直角三角形ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝( )
A．70°
B．60°
C．75°
D．80°
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
4．下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
5．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
6．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
7．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是( )
8．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( )
A．是4 cm B．是5 cm
C．小于3 cm D．不大于3 cm
9．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝35°，则∠AOE
的度数是( )
A．70° B．55° C．40° D．35°
11．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
13．如图，AB∥EH，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．55°
15．将一副直角三角尺如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝( )
A．75° B．60° C．45° D．40°
16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分)
17．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式________________________________________________．
18．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件________________，可使a∥b(填一个条件即可)．
19．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)
20．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
21．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．
(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来；
(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？
22．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据．
解：因为AD∥BC(已知)，
所以∠1＝∠3( )．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠2＝∠3( )．
所以BE∥________( )．
所以∠3＋∠4＝180°( )．
23．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度数．
24．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，点F在DC上，且∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.试说明DE∥BC.
25．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
26．如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若平行移动AB，则∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出∠OBA的度数；若不存在，说明理由．
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D
7．B 8.D 9.B 10.D 11.C 12.B
13．A 14.A
15．A 点拨：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°－60°＝120°.由题图易得∠DAF＝90°＋45°－120°＝15°，所以∠AFD＝180°－90°－15°＝75°.
16．B 点拨：如图，过点B作第一段公路的平行线MN，∵AD∥BN，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠C＝180°，∴∠NBC＝180°－∠C＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.
二、17.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
18．2；∠1＝∠4(第2个空答案不唯一)
19．140°
三、20.解：如图所示．
点拨：平移一个图形，首先要确定图形移动的方向和距离．本题中图形移动的方向是从A指向A′，距离是线段AA′的长度．
21．解：(1)如图所示，过点M，N分别作AB的垂线，设垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时，产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大．
(2)由A到P时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两个村庄的影响越来越小．
22．两直线平行，内错角相等；等量代换；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
23．解：∵AB∥CD，
∴∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠B＝65°，∴∠BCE＝115°.
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM＝eq \f(1,2)∠BCE＝57.5°.
∵∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°，
∠MCN＝90°，
∴∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°.
24．解：∵∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠ADC＝180°，
∴∠1＝∠ADC.∴EF∥AB.
∴∠3＝∠ADE.
又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B.
∴DE∥BC.
25．解：(1)因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
所以∠ABD＝2∠EBD，
∠BDC＝2∠EDB.
因为∠EBD＋∠EDB＝90°，
所以∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°.
所以AB∥CD.
(2)∠EBI＝eq \f(1,2)∠BHD.理由如下：因为AB∥CD，
所以∠ABH＝∠BHD.
因为BI平分∠EBD，
BE平分∠ABD，
所以∠EBI＝eq \f(1,2)∠EBD＝eq \f(1,2)∠ABH＝eq \f(1,2)∠BHD.
26．解：(1)∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.
∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠EOB＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×60°＝30°.
(2)∠OBC∠OFC的值不会发生变化．
∵CB∥OA，
∴∠OBC＝∠BOA，
∠OFC＝∠FOA.
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠OBC ＝∠FOB.
∴∠OFC＝∠FOA ＝2∠FOB＝2∠OBC.
∴∠OBC:∠OFC＝1:2.
∴所求比值为eq \f(1,2).
(3)存在．∵CB∥OA，
∴∠OEC ＝∠EOA，
∠COA＝180°－∠C＝60°.
易得CO∥AB，
∴∠COB＝∠OBA.
当∠OEC＝∠OBA时，
∠COB＝∠EOA，
∴∠COE＝∠BOA.
∵∠FOB＝∠AOB，
OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF＝∠FOB＝∠AOB＝eq \f(1,4)∠COA＝15°，
∴∠OBA＝∠COB＝3∠COE＝45°.