2023届高考一轮复习讲义（文科）第二章　函数概念与基本初等函数 第2讲　第2课时　高效演练 分层突破学案

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1．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )
A．y＝－eq \f(1,x) B．y＝lg2|x|
C．y＝1－x2 D．y＝x3－1
解析：选C.函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合要求；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项C符合要求．
2．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝( )
A．－3 B．－eq \f(5,4)
C.eq \f(5,4) D．3
解析：选A.由f(x)为R上的奇函数，知f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.
3．已知定义域为R的奇函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))，且当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))＝( )
A．－eq \f(27,8) B．－eq \f(1,8)
C.eq \f(1,8) D.eq \f(27,8)
解析：选B.因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，又因为函数为奇函数，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝－eq \f(1,8).
4．已知定义域为[a－4，2a－2]的奇函数f(x)＝2 018x3－sin x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
解析：选A.依题意得a－4＋2a－2＝0，所以a＝2.又f(x)为奇函数，故b＋2＝0，
所以b＝－2，所以f(a)＋f(b)＝f(2)＋f(－2)＝0.
5．已知函数f(x)＝eq \f(2|x|＋x3＋1,2|x|＋1)的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于( )
A．0 B．2
C．4 D．8
解析：选B.f(x)＝eq \f(2|x|＋x3＋1,2|x|＋1)＝1＋eq \f(x3,2|x|＋1).设g(x)＝eq \f(x3,2|x|＋1)，因为g(x)定义域为R，关于原点对称，且g(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以g(x)max＋g(x)min＝0.因为M＝f(x)max＝1＋g(x)max，m＝f(x)min＝1＋g(x)min，所以M＋m＝1＋g(x)max＋1＋g(x)min＝2.
6．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于 ．
解析：f(－1)＋g(1)＝2，即－f(1)＋g(1)＝2①，
f(1)＋g(－1)＝4，即f(1)＋g(1)＝4②，
由①②得，2g(1)＝6，即g(1)＝3.
答案：3
7．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝ ．
解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，
则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1,2)＋1＝eq \f(3,2).
答案：eq \f(3,2)
8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg3（x＋1），x≥0，,g（x），x1，f(5)＝a2－2a－4，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：选A.由f(x＋1)＝－f(x－1)，可得f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f(x)，故函数f(x)的周期为4，则f(5)＝f(1)＝a2－2a－4，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(－1)>1，所以f(1)g(－1)
3．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x