2023届高考一轮复习讲义（文科）第二章　函数概念与基本初等函数 第8讲　高效演练 分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第二章　函数概念与基本初等函数 第8讲　高效演练 分层突破学案，共5页。
1．(2020·福州期末)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x>0，))则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.令f(x)＋3x＝0，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0，,x2－2x＋3x＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0，,1＋\f(1,x)＋3x＝0，))解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.
2．下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是( )
A．y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x B．y＝2x－1
C．y＝x2－eq \f(1,2) D．y＝－x3
解析：选B.函数y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x在定义域上单调递减，y＝x2－eq \f(1,2)在(－1，1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.
3．(2020·甘肃酒泉敦煌中学一诊)方程lg4x＋x＝7的解所在区间是( )
A．(1，2) B．(3，4)
C．(5，6) D．(6，7)
解析：选C.令函数f(x)＝lg4x＋x－7，则函数f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，且是连续函数．
因为f(5)0，所以f(5)·f(6)0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点．故选B.
5．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)的零点叙述正确的是( )
A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点
B．函数f(x)必有一个零点是正数
C．当a0时，函数f(x)只有一个零点
解析：选B.f(x)＝0⇔ex＝a＋eq \f(1,x)(x≠0)，在同一直角坐标系中作出y＝ex与y＝eq \f(1,x)的图象，观察可知A，C，D选项错误，选项B正确．
6．已知函数f(x)＝eq \f(2,3x＋1)＋a的零点为1，则实数a的值为 ．
解析：由已知得f(1)＝0，即eq \f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq \f(1,2).
答案：－eq \f(1,2)
7．(2020·新疆第一次适应性检测)设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)时，函数有零点，则a的取值个数为 ．
解析：根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的．由零点存在性定理知若x∈(－1，1)时，函数有零点，需要满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－1）0))⇒eq \f(1,e)－1