2023届高考一轮复习讲义（文科）第七章　不等式 第1讲　不等关系与不等式学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第七章　不等式 第1讲　不等关系与不等式学案，共11页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．实数大小顺序与运算性质之间的关系
a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b0⇒eq \f(1,a)0⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d).
(2)有关分数的性质
若a>b>0，m>0，则
①eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)；
②eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)0)．
二、习题改编
1．(必修5P75A组T2改编)eq \f(1,\r(2)－1) eq \r(3)＋1(填“>”“0”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”和“充要”)
解析：eq \r(a)－eq \r(b)>0⇒eq \r(a)>eq \r(b)⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇒/ eq \r(a)－eq \r(b)>0.
答案：充分不必要
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.( )
(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( )
(4)同向不等式具有可加性和可乘性．( )
(5)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．( )
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
二、易错纠偏
eq \a\vs4\al(常见误区)(1)不等号的传递性中同向问题；
(2)可乘性中的乘正负数问题．
1．设a>b，a，b，c∈R，则下列结论正确的是( )
A．ac2>bc2 B.eq \f(a,b)>1
C．a－c>b－c D．a2>b2
解析：选C.当c＝0时，ac2＝bc2，所以选项A错误；当b＝0时，eq \f(a,b)无意义，所以选项B错误；因为a>b，所以a－c>b－c恒成立，所以选项C正确；当a≤0时，a2b>0，m>0，则( )
A.eq \f(b,a)＝eq \f(b＋m,a＋m)
B.eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m)
C.eq \f(b,a)b>0，m>0.
所以b－a0，所以eq \f(m（b－a）,a（a＋m）)0.
所以a－b>0，m(a－b)>0.
(1)当a>m时，a(a－m)>0，
所以eq \f(m（a－b）,a（a－m）)>0，即eq \f(b,a)－eq \f(b－m,a－m)>0，故eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m).
(2)当ab|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
(2)若a＞0＞b＞－a，cb|b|；
当b>0时，由a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.
综上可知a>b⇔a|a|>b|b|，故选C.
(2)因为a＞0＞b，ceq \f(1,b)，所以eq \f(1,a)>eq \f(1,b)一定成立．故选C.
2．已知a