2023届高考一轮复习讲义（文科）第十一章　统计与统计案例 第3讲　变量间的相关关系、统计案例学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第十一章　统计与统计案例 第3讲　变量间的相关关系、统计案例学案，共16页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．变量间的相关关系
常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
2．两个变量的线性相关
(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．
(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
(3)回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n eq \x\t(x) eq \x\t(y),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) x eq \\al(2,i)－n eq \x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))．
(4)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r3.841，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
答案：5%
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( )
(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．( )
(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( )
(4)事件X，Y的关系越密切，由观测数据计算得到的K2的观测值越大．( )
(5)通过回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))可以估计和观测变量的取值和变化趋势．( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
二、易错纠偏
eq \a\vs4\al(常见误区)(1)混淆相关关系与函数关系；
(2)对独立性检验K2值的意义不清楚；
(3)不知道回归直线必过样本点中心．
1．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )
A．①②③ B．②③①
C．②①③ D．①③②
解析：选D.第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是①③②.
2．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．( )
附：
A.0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
解析：选C.因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
3．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.95x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))＝ ．
解析：由已知得eq \(x,\s\up6(－))＝2，eq \(y,\s\up6(－))＝4.5，因为回归方程经过点(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，所以eq \(a,\s\up6(^))＝4.5－0.95×2＝2.6.
答案：2.6
相关关系的判断(师生共研)
已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
【解析】 因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝eq \(b,\s\up6(^))y＋eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^))>0，则z＝eq \(b,\s\up6(^))y＋eq \(a,\s\up6(^))＝－0.1eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(b,\s\up6(^))＋eq \(a,\s\up6(^))，故x与z负相关．
【答案】 C
eq \a\vs4\al()
判定两个变量正、负相关性的方法
(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．
(2)相关系数：r>0时，正相关；r0时，正相关；eq \(b,\s\up6(^))