2023届高考一轮复习讲义（文科）第十章　概　率 第3讲　高效演练 分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第十章　概　率 第3讲　高效演练 分层突破学案，共6页。
1．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|y＝\r(10＋3a－a2)))，若在集合A内任取一个数a，使得1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为( )
A.eq \f(1,7) B.eq \f(3,7)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
解析：选B.由10＋3a－a2≥0，解得－2≤a≤5，即A＝[－2，5]．因为1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}，故2＋a－a2＞0，解得－1＜a＜2.由几何概型的知识可得，所求的概率P＝eq \f(2－（－1）,5－（－2）)＝eq \f(3,7).故选B.
2.(2020·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )
A．1－eq \f(π,4) B.eq \f(π,12)
C.eq \f(π,4) D.1－eq \f(π,12)
解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－eq \f(π,4)，故选A.
3.(2020·安庆二模)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18 mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( )
A.eq \f(486π,5) mm2 B.eq \f(243π,10) mm2
C.eq \f(243π,5) mm2 D.eq \f(243π,20) mm2
解析：选B.设装饰狗的面积为S mm2.由题意得eq \f(S,π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(18,2)))\s\up12(2))＝eq \f(150,500)，所以S＝eq \f(243π,10) mm2.
4．(2020·湖南省五市十校联考)一只蚂蚁在三边长分别为6，8，10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为( )
A.eq \f(π,24) B.eq \f(π,48)
C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,8)
解析：选B.由题意，可得三角形为直角三角形，其面积为eq \f(1,2)×6×8＝24，三角形内距离三角形的任意一个顶点的距离不大于1的区域如图中阴影部分所示，它的面积为半径为1的半圆面积，即S＝eq \f(1,2)π×12＝eq \f(π,2)，所以所求概率P＝eq \f(\f(π,2),24)＝eq \f(π,48)，故选B.
5．在区间[0，6]上随机取一个数x，则lg2x的值介于1到2之间的概率为 ．
解析：由题知1