2023届高考一轮复习讲义（文科）第四章　三角函数、解三角形 第4讲　第1课时　三角函数的图象与性质(一)学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第四章　三角函数、解三角形 第4讲　第1课时　三角函数的图象与性质(一)学案，共16页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
2.周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acs(ωx＋φ)的周期均为T＝eq \f(2π,|ω|)；函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝eq \f(π,|ω|).
常用结论
1．函数y＝sin x与y＝cs x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，如y＝cs x的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，而不是x＝2kπ(k∈Z)．
2．对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数．
二、习题改编
1．(必修4P46A组T2，3改编)若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则( )
A．T＝π，A＝1 B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2 D．T＝2π，A＝2
答案：A
2．(必修4P45练习T3改编)函数y＝tan 2x的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠kx＋\f(π,4)，k∈Z))))
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z))))
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))))
答案：D
3．(必修4P38例3改编)函数y＝3－2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的最大值为 ，此时x＝ ．
答案：5 eq \f(3π,4)＋2kπ(k∈Z)
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝cs x在第一、二象限内是减函数．( )
(2)若y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值是k＋1.( )
(3)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期．( )
(4)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．( )
(5)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
二、易错纠偏
eq \a\vs4\al(常见误区)(1)忽视y＝Asin x(或y＝Acs x)中A对函数单调性的影响；
(2)忽视正、余弦函数的有界性；
(3)不注意正切函数的定义域．
1．函数y＝1－2cs x的单调递减区间是 ．
答案：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)
2．函数y＝－cs2x＋3cs x－1的最大值为 ．
答案：1
3．函数y＝cs xtan x的值域是
答案：(－1，1)
第1课时 三角函数的图象与性质(一)
三角函数的定义域(师生共研)
(1)函数y＝eq \f(1,tan x－1)的定义域为 ；
(2)函数y＝ eq \r(cs x －\f(1,2))的定义域为 ．
【解析】 (1)要使函数有意义，必须有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(tan x－1≠0，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z.))故函数的定义域为
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(π,4)＋kπ且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
(2)要使函数有意义，则cs x－eq \f(1,2)≥0，即cs x≥eq \f(1,2)，
解得－eq \f(π,3)＋2kπ≤x≤eq \f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，
所以函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z)))).
【答案】 (1)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(π,4)＋kπ且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))
(2)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z))))
eq \a\vs4\al()
三角函数定义域的求法
(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tan x的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域．
(2)转化为求解简单的三角不等式来求复杂函数的定义域．
1．函数y＝lg(3tan x－eq \r(3))的定义域为 ．
解析：要使函数y＝lg(3tan x－eq \r(3))有意义，
则3tan x－eq \r(3)>0，即tan x>eq \f(\r(3),3).
所以eq \f(π,6)＋kπ