2023届高考一轮复习讲义（文科）第十一章　统计与统计案例 第3讲　高效演练 分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第十一章　统计与统计案例 第3讲　高效演练 分层突破学案，共6页。
1．(2020·陕西西安陕师大附中等八校联考)设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝kx＋b，则( )
A．k与r的符号相同 B．b与r的符号相同
C．k与r的符号相反 D．b与r的符号相反
解析：选A.因为相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，所以k与r的符号相同．故选A.
2．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：
根据表中数据，得到如下结论正确的一项是( )
A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关
B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关
C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关
D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关
解析：选D.由已知得k＝eq \f(30×（6×9－7×8）2,13×17×14×16)≈0.0026.635.
所以有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异．
6．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：
(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精准到月)．
解：(1)根据表中数据，
计算eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(0.02＋0.05＋0.1＋0.15＋0.18)＝0.1，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝
eq \f(1×0.02＋2×0.05＋3×0.1＋4×0.15＋5×0.18－5×3×0.1,12＋22＋32＋42＋52－5×32)＝0.042，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝0.1－0.042×3＝－0.026，
所以线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026.
(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，
即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；
由eq \(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13；
预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.
[综合题组练]
1．(2020·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
(2)根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n为样本容量)
解：(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为20 000×eq \f(40,200)＝4 000.
(2)2×2列联表为
K2＝eq \f(200×（35×55－105×5）2,40×160×140×60)≈7.292>6.635.
故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关．
2．(2020·长沙市统一模拟考试)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：
他们用两种模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除．
①剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；
②广告投入量x＝18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估计分别为：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)).
解：(1)应该选择模型①，因为模型①的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型①的带状区域比模型②的带状区域窄，所以模型①的拟合精度高，回归方程的预报精度高．
(2)①剔除异常数据，即3月份的数据后，得
eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(7×6－6)＝7.2，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(30×6－31.8)＝29.64.
eq \(∑,\s\up6(5),\s\d4(i＝1))xiyi＝1 464.24－6×31.8＝1 273.44，
eq \(∑,\s\up6(5),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)＝364－62＝328.
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(5),\s\d4(i＝1))xiyi－5\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\(∑,\s\up6(5),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)－5\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(1 273.44－5×7.2×29.64,328－5×7.2×7.2)＝eq \f(206.4,68.8)＝3，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝29.64－3×7.2＝8.04.
所以y关于x的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝3x＋8.04.
②把x＝18代入(ⅰ)中所求回归方程得eq \(y,\s\up6(^))＝3×18＋8.04＝62.04.
故预报值为62.04万元．
说谎
不说谎
总计
男
6
7
13
女
8
9
17
总计
14
16
30
低于70分
不低于70分
总计
第一阶段
第二阶段
总计
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
低于70分
不低于70分
总计
第一阶段
11
9
20
第二阶段
3
17
20
总计
14
26
40
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
平均每周进行长跑训练天数
不大于2
3或4
不少于5
人数
30
130
40
热烈参与者
非热烈参与者
总计
男
140
女
55
总计
P(K2≥k0)
0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
热烈参与者
非热烈参与者
总计
男
35
105
140
女
5
55
60
总计
40
160
200
月份
1
2
3
4
5
6
广告投入量/万元
2
4
6
8
10
12
收益/万元
14.21
20.31
31.8
31.18
37.83
44.67
eq \(x,\s\up6(－))
eq \(y,\s\up6(－))
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))xiyi
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)
7
30
1 464.24
364