2023届高考一轮复习讲义（文科）第一章　集合与常用逻辑用语 第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第一章　集合与常用逻辑用语 第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案，共10页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．简单的逻辑联结词
(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．
(2)命题p∧q、p∨q、﹁p的真假判断
2.全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词
(2)全称命题和特称命题
常用结论
1．含逻辑联结词命题真假的判断
(1)p∧q中一假则假，全真才真．
(2)p∨q中一真则真，全假才假．
(3)p与﹁p真假性相反．
2．全称命题与特称命题的否定
(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
二、习题改编
1．(选修1­1P26A组T3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是( )
A．∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋x0≤0 B．∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋x0b，则a2>b2
解析：选B.对于x2＋2x＋3＝0，Δ＝－81⇔x1，故x>1是x2>1的充分不必要条件，故B正确；
当x≤1时，x3≤x2，故∀x∈N，x3>x2错误，即C错误；
若a＝1，b＝－1，则a>b，但a2＝b2，故D错误．故选B.
2．(2020·河南商丘模拟)已知f(x)＝sin x－x，命题p：∃x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，f(x)1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是( )
A．p∨(﹁q) B．p∨q
C．p∧q D．(﹁p)∧(﹁q)
解析：选B.若x2－x>0，则x>1或x0，若p或q为假命题，求实数m的取值范围．
【解】 依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则有Δ＝m2－4