2023届高考一轮复习讲义（文科）选修4－5　不等式选讲 第1讲　绝对值不等式学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）选修4－5　不等式选讲 第1讲　绝对值不等式学案，共10页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．
常用结论
1．|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系：
(1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当ab≤0且|a|≥|b|时，等号成立．
(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立．
2．解绝对值不等式的两个要点
(1)解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号．
(2)解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点，分区间，逐个解，并起来”．
二、习题改编
1．(选修4­5P20T7改编)求不等式3≤|5－2x|