2023届高考一轮复习讲义（文科）选修4－5　不等式选讲 第2讲　不等式的证明学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）选修4－5　不等式选讲 第2讲　不等式的证明学案，共9页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．基本不等式
定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
定理2：如果a，b为正数，则eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)，当且仅当a＝b时，等号成立．
定理3：如果a，b，c为正数，则eq \f(a＋b＋c,3)≥eq \r(3,abc)，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1，a2，…，an为n个正数，则eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)≥ eq \r(n,a1a2…an)，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．
2．不等式的证明方法
证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等．
常用结论
基本不等式及其推广
1．a2≥0(a∈R)．
2．(a－b)2≥0(a，b∈R)，其变形有a2＋b2≥2ab，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)≥ab，a2＋b2≥eq \f(1,2)(a＋b)2.
3．若a，b为正实数，则eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab).特别地，eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2.
4．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
二、习题改编
(选修4­5P24例3改编)求证：eq \r(3)＋eq \r(7)