2023届高考一轮复习讲义（理科）第六章　数列 第1讲　数列的概念与简单表示法学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）第六章　数列 第1讲　数列的概念与简单表示法学案，共16页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义
①数列：按照一定顺序排列的一列数；
②数列的项：数列中的每一个数．
(2)数列的分类
(3)数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
2．数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．
常用结论
1．an与Sn的关系
若数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2，n∈N*.))即an＝Sn－Sn－1的应用前提是n≥2，n∈N*.
2．在数列{an}中，若an最大，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≥an－1，,an≥an＋1，))若an最小，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≤an－1，,an≤an＋1.))
3．数列与函数的关系
数列可以看成一类特殊的函数an＝f(n)，它的定义域是正整数集N*或正整数集N*的有限子集eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4，…，n))，所以它的图象是一系列孤立的点，而不是连续的曲线．
二、习题改编
1．(必修5P33A组T4改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋eq \f(（－1）n,an－1)(n≥2)，则a5＝________．
解析：a2＝1＋eq \f(（－1）2,a1)＝2，a3＝1＋eq \f(（－1）3,a2)＝eq \f(1,2)，a4＝1＋eq \f(（－1）4,a3)＝3，a5＝1＋eq \f(（－1）5,a4)＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
2．(必修5P33A组T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________．
答案：5n－4
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( )
(2)所有数列的第n项都能使用公式表达．( )
(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )
(4)1，1，1，1，…，不能构成一个数列．( )
(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( )
(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
二、易错纠偏
eq \a\vs4\al(常见误区)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(Ｋ))(1)忽视数列是特殊的函数，其自变量为正整数集或其子集{1，2，…，n}；
(2)求数列前n项和Sn的最值时忽视项为零的情况；
(3)根据Sn求an时忽视对n＝1的验证．
1．在数列－1，0，eq \f(1,9)，eq \f(1,8)，…，eq \f(n－2,n2)中，0.08是它的第________项．
解析：依题意得eq \f(n－2,n2)＝eq \f(2,25)，解得n＝10或n＝eq \f(5,2)(舍)．
答案：10
2．在数列{an}中，an＝－n2＋6n＋7，当其前n项和Sn取最大值时，n＝________．
解析：由题可知n∈N*，令an＝－n2＋6n＋7≥0，得1≤n≤7(n∈N*)，所以该数列的第7项为零，且从第8项开始anan
其中，n∈N*
递减数列
an＋1