2023届高考一轮复习讲义（理科）第七章　不等式第1讲　高效演练分层突破学案

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这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）第七章　不等式第1讲　高效演练分层突破学案，共5页。

1．已知a，b为非零实数，且aA．a2a2b
C.eq \f(1,ab2)解析：选C.若ab2，故A错；若0eq \f(a,b)，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.
2．(一题多解)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2<－ab B．|a|<|b|
C.eq \f(1,a)>eq \f(1,b) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(a)>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(b)
解析：选C.法一：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(a)0>b，所以b－a<0，ab<0，所以eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)>0，所以eq \f(1,a)>eq \f(1,b)一定成立，故选C.
法二：因为a>0>b，所以eq \f(1,a)>0>eq \f(1,b)，所以eq \f(1,a)>eq \f(1,b)一定成立，故选C.
3．(一题多解)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是 ( )
A．－nC．m<－n<－m解析：选D.法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n<0⇒m＜－n⇒n<－m，又由于m<04．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出eq \f(1,a)A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出eq \f(1,a)0>b得eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，故能推出eq \f(1,a)5．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则eq \f(c,a)>eq \f(c,b).
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则eq \f(1,a)0时，eq \f(c,a)6．设实数x，y满足0A．x>2且y>2 B．x<2且y<2
C．02且0解析：选C.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy>0，,x＋y>0，))则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0，,y>0，))
由2x＋2y－4－xy＝(x－2)·(2－y)<0，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>2，,y>2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0又xy<4，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(07．若a1解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，
因为a1所以(a1－a2)(b1－b2)>0，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
8．设a>b，有下列不等式①eq \f(a,c2)>eq \f(b,c2)；②eq \f(1,a)|b|；④a|c|≥b|c|，则一定成立的有________．(填正确的序号)
解析：对于①，eq \f(1,c2)>0，故①成立；
对于②，a>0，b<0时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
9．已知实数a∈(1，3)，b∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，\f(1,4)))，则eq \f(a,b)的取值范围是________．
解析：依题意可得4答案：(4，24)
10．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤eq \f(a,y)>eq \f(b,x)这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．
解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2.
符合题设条件x>y，a>b.
因为a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5.
所以a－x＝b－y，因此①不成立．
因为ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③不成立．
因为eq \f(a,y)＝eq \f(3,－3)＝－1，eq \f(b,x)＝eq \f(2,－2)＝－1，
所以eq \f(a,y)＝eq \f(b,x)，因此⑤不成立．
由不等式的性质可推出②④成立．
答案：②④
[综合题组练]
1．若6A．[9，18] B．(15，30)
C．[9，30] D．(9，30)
解析：选D.因为eq \f(a,2)≤b≤2a，所以eq \f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq \f(3a,2)≤c≤3a，因为62．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋eq \f(1,b)B.eq \f(b,2a)C．a＋eq \f(1,b)D．lg2(a＋b)解析：选B.根据题意，令a＝2，b＝eq \f(1,2)进行验证，易知a＋eq \f(1,b)＝4，eq \f(b,2a)＝eq \f(1,8)，lg2(a＋b)＝lg2eq \f(5,2)＞1，因此a＋eq \f(1,b)＞lg2(a＋b)＞eq \f(b,2a).
3．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若eq \f(c,a＋b)A．cC．a解析：选A.由eq \f(c,a＋b)b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有c4．设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，a>b，))a⊕b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b，a≤b，,a，a>b.))若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则( )
A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4
解析：选A.结合定义及m⊗n≥2可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≥2，,m≤n))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n≥2，,m>n，))
即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p≤2，,p>q))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(q≤2，,p≤q，))即q所以p＋q≤4.
5．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；
当a<0时，b2<1即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2<1，,b>1))无解．
综上可得b<－1.
答案：(－∞，－1)
6．已知△ABC的三边长分别为a，b，c且满足b＋c≤3a，则eq \f(c,a)的取值范围为________．
解析：由已知及三角形的三边关系得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ac，,a＋c>b，))
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1<\f(b,a)＋\f(c,a)≤3，,1＋\f(b,a)>\f(c,a)，,1＋\f(c,a)>\f(b,a)，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1<\f(b,a)＋\f(c,a)≤3，,－1<\f(c,a)－\f(b,a)<1，))
两式相加得，0<2×eq \f(c,a)<4，所以eq \f(c,a)的取值范围为(0，2)．
答案：(0，2)

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