初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.掌握二次根式的加减运算法则.
2.运用二次根式的加减运算法则解决问题.
二、教学重难点
重点
掌握二次根式的加减运算法则.
难点
运用二次根式的加减运算法则解决问题.
重难点解读
1.在进行二次根式加减运算中，要注意，根号外的因数是这个二次根式的系数，如果系数是带分数，要化成假分数.
2.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，也不能舍去，它们也是结果的一部分（类比合并同类项）.
3.在进行二次根式的加减运算时，整式加法的运算律及去括号、添括号法则仍然适用.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾最简二次根式的概念和整式的加法法则.
2.把下列二次根式化为最简二次根式：
3.计算：
（1）2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；（3）x+2x-3y.
活动2 探究新知
1.教材第12页 问题.
提出问题：
（1）面积是8 dm2和18 dm2的正方形的边长分别是多少？
（2）如何计算？
（3）由此你能得出二次根式的加减运算法则吗？
（4）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内成立吗？
活动3 知识归纳
1.合并二次根式应满足：
（1）先化成最简二次根式；
（2）被开方数 相同 .
2.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，再将 被开方数相同 的二次根式进行合并.
3.二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别：二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果；整式的加减是合并同类项，不能合并的保留到结果.
活动4 典例赏析及练习
例1 下列二次根式中，化简后不能与合并的是 ②⑤ （填序号）.
例2 教材第13页 例1.
例3 教材第13页 例2.
练习：
1.若最简二次根式可以合并，则m= 3 .
2.教材第13页 练习第1题.
3.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，则（2*3）-（27*32）= -11 .
4.教材第13页 练习第3题.
活动5 课堂小结
1.二次根式的加减运算.
2.利用二次根式的加减运算法则解决问题.
四、作业布置与教学反思
第2课时 二次根式的混合运算
一、教学目标
1.熟悉整式混合运算的顺序、乘法公式和乘法运算律，并运用于二次根式的混合运算中.
2.正确地运用二次根式的混合运算法则、相关公式和运算律进行计算，并把结果化简.
二、教学重难点
重点
二次根式混合运算的顺序及运算律的合理使用.
难点
灵活运用法则、乘法公式和运算律进行二次根式的混合运算.
重难点解读
1.二次根式的混合运算法则与整式的混合运算法则一样：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.
2.在进行二次根式的混合运算时，有理数的运算律、运算法则和相关公式仍然适用，计算时要灵活运用，使计算简便.
3.二次根式混合运算的结果一定要化成最简二次根式（或整式）.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式.
2.计算：
（1）；(2)；(3).
3.计算：
（1）(2x＋y)·zx；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy；(3)(2x＋3y)(2x－3y)．
活动2 探究新知
1.你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？
（1）；(2).
2.你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？
（1）；（2）.
3.你能说出整式的乘法公式吗？你能根据乘法公式计算下列式子吗？
(1)；(2).
4.通过上面的计算，你能得出二次根式混合运算的法则吗？
活动3 知识归纳
1.二次根式的混合运算法则：先算 乘方、开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的，先算括号内的.
2.常见的乘法公式或法则：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= =a-b；
（4）== .
活动4 典例赏析及练习
例1 教材第14页 例3.
例2 教材第14页 例4.
例3 先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6,其中a＝－1.
【答案】解：原式=2(a2-3)-a2+6a+6
=2a2-6-a2+6a+6
=a2+6a.
当a＝－1时，
原式=
=3-2+6-6
=4-3.
练习：
1.教材第14页 练习第1题.
2.教材第15页 综合运用第6题.
3.把四张形状大小完全相同且宽为1 cm的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 cm,宽为4 cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2-②中两块阴影部分的周长和是( B )

A.4cm B.16cm C.2(+4)cm D.4(-4)cm
活动5 课堂小结
1.掌握二次根式混合运算的法则.
2.正确地进行二次根式的混合运算.
四、作业布置与教学反思