2021学年16.3 二次根式的加减教案

这是一份2021学年16.3 二次根式的加减教案，共5页。教案主要包含了教材分析，教学方法与学法等内容，欢迎下载使用。


一、教材分析
1．地位和作用
《二次根式的混合运算》是人教版八年级下册第十六章最后一节的内容，是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系，其次是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算。
2．学情分析
我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高。二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中学生要用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，这些内容学生都有一定的基础，学习起来难度不是很大，另外教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式的联系.在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3．教学目标
1、掌握二次根式的运算律、运算法则及乘法公式；
2、能熟练进行二次根式的混合运算。
3、进一步培养学生的计算能力
4．教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
（1）重点：熟练进行二次根式的混合运算；
（2）难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
二、教学方法与学法
本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
教学过程：
一、复习回顾：
填空 ：
（1）二次根式的乘除法法则是：
。
（2）二次根式的加减法法则是：
。
（3）单项式乘多项式法则： 。
（4）多项式乘多项式法则： （5）写出已经学过的乘法公式：
= 1 \* GB3 ① 。 = 2 \* GB3 ② 。
设计意图：学生回忆并回答，为突破本节难点做准备.
二、活动实践探究交流
活动1：
1.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(8)＋\r(18)))× eq \r(6)应怎样计算？
（1）学生讨论如何有哪些计算？运算顺序如何？
（2）师生共同进行计算
（3）解：原式=22+32×6=52×6=512=102
(4)讨论：还有别的计算方法吗？
解：原式=8×6+18×6=48+108=42+62=102
（5）比较两种方法，你发现了什么？
（6）总结：整式的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
设计意图：此例设计使学生明确：运算律在二次根式的混合运算中依然可以应用.
2.例1：计算
（1）（）×
（2）
解：(1)(eq \r(8)＋eq \r(3))×eq \r(6)＝eq \r(8)×eq \r(6)＋eq \r(3)×eq \r(6)＝eq \r(8×6)＋eq \r(3×6)＝4 eq \r(3)＋3 eq \r(2).
(2)(4 eq \r(2)－3 eq \r(6))÷2 eq \r(2)＝4 eq \r(2)÷2 eq \r(2)－3 eq \r(6)÷2 eq \r(2)＝2－eq \f(3,2) eq \r(3).
（师生共同完成）
设计意图：加强新旧知识的联系．让学生理解在做二次根式的计算题时可以类比整式的计算方法进行计算，同时也能增强学生学习的热情.
活动2：
练一练：
(1)(eq \r(2)＋3)(eq \r(2)－5)；(2)(eq \r(5)＋eq \r(3))(eq \r(5)－eq \r(3))．
（学生自己完成）
解：(1)(eq \r(2)＋3)(eq \r(2)－5)＝(eq \r(2))2＋3 eq \r(2)－5 eq \r(2)－15
＝2－2 eq \r(2)－15
＝－13－2 eq \r(2).
(2)(eq \r(5)＋eq \r(3))(eq \r(5)－eq \r(3))＝(eq \r(5))2+ eq \r(5)×eq \r(3)-eq \r(5)×eq \r(3)+ (eq \r(3))2＝5－3＝2.
提问：第（2）题还有别的计算方法吗？
(eq \r(5)＋eq \r(3))(eq \r(5)－eq \r(3))＝(eq \r(5))2－(eq \r(3))2＝5－3＝2.
讨论: 1．教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？
2．学生小组讨论,教师予以肯定．
总结：乘法公式等对于二次根式相关运算均适用.
设计意图：运算的同时，让学生明白乘法公式等对于二次根式相关运算均适用.观察题目，合理使用乘法公式可以使计算简便。
4思考：下面两个是式子是最简二次根式吗？如果不是，应该如何化简？
设计意图：通过前一题的训练，引导学生化简分母中含有二次根式的式子。
5.师生总结：
二次根式的混合运算顺序：
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
活动三：能力提高
1.计算
（1）3×2-3-27+∣6-3∣
（2）（2016-3）0+∣3-12∣-62
2.化简绝对值时，注意符号问题
设计意图：应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.
活动四：课堂小结
1. 小结：今天我们学了哪些内容？请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的？
（1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
（2）计算结果最后一定要化成最简形式．
设计意图：回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.
五.布置作业
计算：（1）2+6×6-2
（2）（25-2）2
（3）22-33×33+22
（4）（2-2）×（3+22）