10.高中数学（新人教A版）平面向量加、减运算的坐标表示课件PPT

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高一年级 数学平面向量加、减运算的坐标表示问题提出 问题提出问题一 已知向量 思考：你能得出 的坐标吗？ 问题提出思考：你能得出 的坐标吗？ 问题一 已知向量 xayba+b 问题提出思考：你能得出 的坐标吗？ 问题一 已知向量 a-bxayba+b 问题提出思考：你能得出 的坐标吗？ 问题一 已知向量 问题提出思考：你能得出 的坐标吗？ 问题一 已知向量 xijay 问题提出思考：你能得出 的坐标吗？ 问题一 已知向量 xijay 问题提出思考：你能得出 的坐标吗？ 问题一 已知向量 xijay 问题提出 问题提出 如何进行化简？ 问题提出 问题提出向量的加法运算满足交换律： 问题提出向量的加法运算满足交换律： 问题提出向量的数乘运算满足分配律： 问题提出向量的数乘运算满足分配律： 问题提出向量的数乘运算满足分配律： 问题提出即 问题提出 问题提出 问题提出 问题提出即 结论 结论这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.方法提炼向量运算方法提炼符号运算图形运算向量运算方法提炼符号运算图形运算向量运算坐标运算方法提炼符号运算图形运算向量运算坐标运算联系方法提炼正交分解符号运算图形运算向量运算坐标运算联系典型例题解：解：因为因为解：解：因为解：因为所以解：因为解得所以解：因为即所以解：因为解得方法提炼任意向量坐标，与表示此向量的有向线段的起点坐标，终点坐标，三者“知二求一”，在求解过程中往往用到设未知量的方法，应用方程思想求解.因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.方法提炼向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与向量所在的位置无关；当一个向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变；在求一个向量的坐标时，可以先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再用终点坐标减去起点坐标即可得到该向量的坐标.简记为“任意向量坐标=终点坐标-起点坐标”巩固练习起点终点解：起点终点起点终点解：起点终点解：起点终点解：起点终点解：起点终点解：起点终点解：解：解：解：解：解：解：解：相反向量满足：解：相反向量满足：解：例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.猜想: 与 是平行的.例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.猜想: 与 是平行的.例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.转化猜想: 与 是平行的.例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.证明：例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.证明：例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.证明：所以例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.证明：所以例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.平行向量和平行直线有什么不同之处？证明：所以例 若 则 与 有什么位置关系？证明你的猜想.证明：所以所以方法提炼此题的求解过程中，我们用代数方法刻画几何对象，进而用代数方法论证几何关系，其中的桥梁就是向量的坐标运算！应用向量法探究直线的位置关系并不是只能通过向量的相等来判断，在后面的学习中我们还会学到更为简洁的用向量坐标刻画平行问题的方法.已知量有哪些？能否用它们来表示点?的坐标?路径1路径1路径1路径1路径1路径1路径2路径2路径2路径2路径2路径2路径2路径3路径3路径3路径3路径3路径3方法小结向量的加法运算方法小结向量的加法运算方法小结向量的加法运算方法小结三角形法则向量的加法运算方法小结三角形法则向量的加法运算三角形法则向量的加法运算方法小结例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 既是 中点，又是 中点.例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 所以路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 所以路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 即所以路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 即所以路径4例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 即所以路径4方法小结三角形法则向量的加法运算例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 分析：设点例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 分析：设点求解未知数分析：设点求解未知数建立方程组分析：设点求解未知数建立方程组图形中的关系分析：设点求解未知数建立方程组图形中的关系数量关系位置关系分析：设点求解未知数建立方程组图形中的关系数量关系位置关系对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等 与 坐标等对边平行且相等 与 坐标等已知未知对边平行且相等例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 解法2：因为例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 解法2：因为例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 解法2：因为又例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 解法2：因为又所以例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 解法2：因为又所以解得所以顶点 的坐标为例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 解法2：因为又所以解得方法小结相等向量坐标相等设未知量求解方法小结相等向量坐标相等设未知量求解例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标. 解法1 向量的加法运算 解法2 设未知量求解 方法类比解法1 利用平面向量加法的三角形法则，通过求解向量 的坐标，进而得到点 的坐标，解题过程中应用了数形结合的思想方法.解法2 找寻题目中的等量关系，直接设未知量求解，解题过程中应用了方程思想.但两种方法的解题核心是不变的，都是通过找寻一组相等的向量，其中一个向量已知，另一个未知，利用坐标的相等，建立方程组求解.方法提炼向量集数与形于一身，向量运算既是数的运算，也是“图形的运算”，挖掘题目中已知图形的特征，利用图形中元素的基本关系列出向量等式，结合向量的坐标运算，使计算与图形融为一体，这是体现向量法解决几何问题的关键！小结与展望已知若 则本节课小结1本节课小结2数学运算本节课小结3数学运算运算对象理解本节课小结3运算法则数学运算运算对象理解掌握本节课小结3运算法则数学运算运算对象理解掌握探究本节课小结3运算方向运算法则数学运算运算对象理解掌握探究本节课小结3运算方向运算结果求得运算法则数学运算运算对象向量理解掌握探究本节课小结3运算方向运算结果求得运算法则数学运算运算对象向量减法向量加法向量理解掌握探究本节课小结3运算方向运算结果求得明确运算步骤和顺序运算法则数学运算运算对象向量减法向量加法向量运算的符号表示向量理解掌握探究本节课小结3运算方向运算结果求得探究向量运算的几何表示向量运算的坐标表示明确运算步骤和顺序本节课小结4向量运算的坐标表示本节课小结4向量运算的坐标表示图形中的数量，位置关系如相等，平行等情况本节课小结4向量运算的坐标表示设未知量图形中的数量，位置关系如相等，平行等情况本节课小结4向量运算的坐标表示设未知量找寻等量关系建立方程组求解图形中的数量，位置关系如相等，平行等情况本节课小结4向量运算的坐标表示设未知量找寻等量关系建立方程组求解几何直观化代数抽象化图形中的数量，位置关系如相等，平行等情况转化作业已知作用在坐标原点的三个力分别为 求作用在原点的合力 的坐标.谢谢观看祝同学们居家生活学习愉快！