8.高中数学（新人教A版）向量数量积的运算课件PPT

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高一年级 数学向量数量积的运算学习路径物理模型力做功学习路径物理模型概念向量a与b的夹角力做功“同起点原则”学习路径物理模型概念向量a与b的夹角力做功学习路径物理模型概念向量a与b的夹角力做功投影学习路径物理模型性质概念向量a与b的夹角力做功学习路径物理模型性质运算律应用概念向量a与b的夹角力做功 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题数的乘法运算律交换律： 数的乘法运算律交换律： 结合律： 数的乘法运算律交换律： 结合律： 分配律： 数的乘法运算律向量线性运算的运算律交换律： 结合律： 分配律： 数的乘法运算律向量线性运算的运算律交换律： 结合律： 分配律： 数的乘法运算律向量线性运算的运算律交换律： 结合律： 分配律： 数的乘法运算律数的乘法运算律向量线性运算的运算律交换律： 结合律： 分配律： 数的乘法的交换律： 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题；数的乘法的交换律： 类比(1) 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题；数的乘法的交换律： 类比(1)因为 ， 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题(1)；因为 ， ，数的乘法的交换律： 类比 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题；所以 ．数的乘法的交换律： 类比(1)因为 ， ， 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题数的乘法的结合律： 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题数的乘法的结合律： 类比 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题思考 设a，b，c是向量， 一定成立吗？为什么？数量思考 设a，b，c是向量， 一定成立吗？为什么？因为表示与c共线的向量，数量思考 设a，b，c是向量， 一定成立吗？为什么？因为表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，思考 设a，b，c是向量， 一定成立吗？为什么？因为而c与a不一定共线，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，思考 设a，b，c是向量， 一定成立吗？为什么？因为而c与a不一定共线，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，一般情况下不成立．所以类比 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题类比 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？(1)当 时，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？(1)当 时，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？，(1)当 时，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？，，，(1)当 时， ， 思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？，，，，(1)当 时， ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？所以，当 时， 成立．，，，，(1)当 时， ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(2)当 时，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(2)当 时， 与a同向， 与b同向，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(2)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为θ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(2)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为θ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(2)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为θ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，，(2)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为θ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，，，(2)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为θ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？，，，设向量a与b的夹角为θ，(2)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为θ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？所以，当 时， 成立．设向量a与b的夹角为θ，，，，(2)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为θ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？(3)当 时， 与a方向相反， 与b方向相反.设向量a与b的夹角为θ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(3)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为 ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(3)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为 ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(3)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为 ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，(3)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为 ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，，(3)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为 ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，，，(3)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为 ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？设向量a与b的夹角为θ，，，，(3)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为 ，思考 设a，b是向量，λ是实数，成立吗？为什么？所以，当 时， 成立．，，，设向量a与b的夹角为θ，(3)当 时， 与b的夹角，a与 的夹角都为 ，(1)(2)； 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题；类比 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题类比 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题类比 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？问题类比设向量a，b ，a +b与向量c的夹角为？类比要证 ，分析：？设向量a，b ，a +b与向量c的夹角为类比要证 ，只需证 ，分析：？设向量a，b ，a +b与向量c的夹角为类比要证 ，只需证 ，即证 ，分析：？设向量a，b ，a +b与向量c的夹角为类比要证 ，只需证 ，即证 ，即证 ，分析：设向量e为与向量c方向相同的单位向量.？设向量a，b ，a +b与向量c的夹角为类比要证 ，只需证 ，即证 ，即证 ，分析：向量a+b在向量c上的投影向量？设向量a，b ，a +b与向量c的夹角为类比要证 ，只需证 ，即证 ，即证 ，分析：向量a在向量c上的投影向量？设向量a，b ，a +b与向量c的夹角为类比要证 ，只需证 ，即证 ，即证 ，分析：向量b在向量c上的投影向量？设向量a，b ，a +b与向量c的夹角为转化？向量a+b在向量c上的投影向量向量a在向量c上的投影向量向量b在向量c上的投影向量？？ 如图，任取一点O，作 ， 如图，任取一点O，作 ， ， 如图，任取一点O，作 ， ， 如图，任取一点O，作 ， ， ， ．设向量a，b，a + b与c的夹角分别为 ， ，，它们在向量c上的投影向量分别为 ， ， ，与c方向相同的单位向量为e，则 如图，任取一点O，作 ， ， ， ．，设向量a，b，a + b与c的夹角分别为 ， ，，它们在向量c上的投影向量分别为 ， ， ，与c方向相同的单位向量为e，则 如图，任取一点O，作 ， ， ， ．，，设向量a，b，a + b与c的夹角分别为 ， ，，它们在向量c上的投影向量分别为 ， ， ，与c方向相同的单位向量为e，则 如图，任取一点O，作 ， ， ， ．，，．设向量a，b，a + b与c的夹角分别为 ， ，，它们在向量c上的投影向量分别为 ， ， ，与c方向相同的单位向量为e，则 如图，任取一点O，作 ， ， ， ． 是 在向量c上的投影向量，两向量相等，对应投影向量相等. 因为 ， 所以 ， 所以 ，于是， 因为 ，两向量相等，对应投影向量相等.向量a+b在向量c上的投影向量向量a在向量c上的投影向量向量b在向量c上的投影向量 所以 ，于是， 因为 ，，，．设向量a，b，a + b与c的夹角分别为 ， ，，它们在向量c上的投影向量分别为 ， ， ，与c方向相同的单位向量为e，则 证明：如图，任取一点O，作 ， ， ， ． 所以 ，于是， 因为 ，即． 所以 ，于是， 因为 ，即． 所以 ，于是，整理，得， 因为 ，实数即． 因为 ， 所以 ，于是，整理，得，即． 因为 ， 所以 ，于是，整理，得所以，，即整理，得． 因为 ， 所以 ，于是，，所以即，．要证即整理，得所以即．，． 因为 ， 所以 ，于是，，即整理，得所以即所以．，． 因为 ， 所以 ，于是，，．即整理，得所以即所以．，． 因为 ， 所以 ，于是，，．即整理，得所以即所以．，． 因为 ， 所以 ，于是，，．即整理，得所以即所以．，． 因为 ， 所以 ，于是，，．即整理，得所以即所以因此．，．． 因为 ， 所以 ，于是，，．(1)(2)(3)总结 数量积的运算律；；．对于向量a，b，c和实数λ，有已知实数a，b，c ，则 .思考 已知a，b，c是非零向量，由 能推出 吗？设向量a与b的夹角为 ，向量b与c的夹角为 ， 思考 已知a，b，c是非零向量，由 能推出 吗？设向量a与b的夹角为 ，向量b与c的夹角为 ， 因为，思考 已知a，b，c是非零向量，由 能推出 吗？设向量a与b的夹角为 ，向量b与c的夹角为 ， 因为所以，．思考 已知a，b，c是非零向量，由 能推出 吗？设向量a与b的夹角为 ，向量b与c的夹角为 ， 因为所以则，．，思考 已知a，b，c是非零向量，由 能推出 吗？设向量a与b的夹角为 ，向量b与c的夹角为 ， 因为所以则，．但向量a，c大小方向都不一定相同， ，思考 已知a，b，c是非零向量，由 能推出 吗？但向量a，c大小方向都不一定相同， 设向量a与b的夹角为 ，向量b与c的夹角为 ， 因为所以则，．，思考 已知a，b，c是非零向量，由 能推出 吗？所以由 不一定能推出 ．abcOM所以由 不一定能推出 ．但向量a，c大小方向都不一定相同， 设向量a与b的夹角为 ，向量b与c的夹角为 ， 因为所以则，．，思考 已知a，b，c是非零向量，由 能推出 吗？例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？．，(1)(2)；．例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(1) ．，分配律例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(1) ．，例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(1) 分配律分配律．，例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(1) 分配律分配律．，例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(1) 分配律分配律交换律．，例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(1) ；．，解：(1) ；?例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．．，?例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．．，?例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．．，?例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．．，?例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．．，分配律例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(2) ．，分配律例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(2) ．，分配律例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(2) ．，交换律例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(2) ．，例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；． ．解：(2) ．，例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；． ．因此，上述结论成立．解：(2) ．， ．因此，上述结论成立．类似多项式的乘法法则例1 我们知道，对任意 ， ，恒有对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？(1)(2)；．解：(2) ．，例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．解：例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．解：分配律例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．解：交换律分配律例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．解：交换律分配律例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．解：交换律分配律例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．解：．交换律分配律例2 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求．未知向量的数量积解：．运算律已知向量的数量积转化变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，未知向量的模的问题求 ．变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，性质未知向量的模的问题解：因为 ，求 ．变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，性质未知向量的模的问题解：因为 ，求 ．变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，运算律性质未知向量的模的问题解：因为 ，求 ．变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，未知向量的模的问题运算律性质解：因为 ，求 ．变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，未知向量的模的问题运算律性质解：因为 ，求 ．变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，未知向量的模的问题运算律性质解：因为 ，，求 ．变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，未知向量的模的问题运算律性质解：因为 ，，．所以求 ．变式 已知 ， ，a与b的夹角为 ，未知向量的模的问题解：因为 ，，运算律已知向量的数量积问题转化性质．所以求 ．变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．向量的夹角问题变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：因为 ，变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：因为 ，所以 ．变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：因为 ，所以 ．则 ．变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：因为 ，所以 ．又因为 ，则 ．变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：因为 ，所以 ．又因为 ，所以 ． 则 ．变式 已知 ， ， ，求a与b的夹角θ．解：向量的夹角问题运算律已知向量的数量积逆向思维性质例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？两个非零向量垂直例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？两个非零向量垂直它们的数量积为0例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？解： 与 互相垂直的充要条件是两个非零向量垂直它们的数量积为0例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？解： 与 互相垂直的充要条件是两个非零向量垂直它们的数量积为0例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？解： 与 互相垂直的充要条件是即 ． 两个非零向量垂直它们的数量积为0例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？解： 与 互相垂直的充要条件是即 ． 因为 ， ，两个非零向量垂直它们的数量积为0例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？解： 与 互相垂直的充要条件是即 ． 因为 ， ，所以 ．两个非零向量垂直它们的数量积为0例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？解： 与 互相垂直的充要条件是即 ． 因为 ， ，所以 ．解得 ．两个非零向量垂直它们的数量积为0例3 已知 ， ，且a与b不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直？解： 与 互相垂直的充要条件是即 ． 因为 ， ，所以 ．解得 ．也就是说，当 时， 与 互相垂直．两个非零向量垂直它们的数量积为0小结回顾物理模型性质运算律应用概念学习路径物理模型性质运算律应用概念学习路径向量数量积的运算律数的乘法的运算律类比物理模型性质运算律应用概念学习路径向量数量积的运算律数的乘法的运算律类比分类讨论数形结合物理模型性质运算律应用概念学习路径向量数量积的运算律数的乘法的运算律类比分类讨论数形结合几何直观几何直观物理模型性质运算律应用概念学习路径向量数量积的运算律夹角模数的乘法的运算律类比分类讨论数形结合几何直观物理模型性质运算律应用概念学习路径向量数量积的运算律夹角模数的乘法的运算律类比分类讨论数形结合加法减法数乘数量积物理模型性质运算律应用概念数的乘法的运算律向量数量积的运算律类比夹角模学习路径研究向量运算的方法研究路径类比分类讨论数形结合几何直观课后作业