2021学年3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt

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| 自 学 导 引 |
二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移的长度，h为正时左移，h为负时右移；k决定了二次函数图象的上下平移的长度，k为正时上移，k为负时下移．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　)(2)任何一个函数都可以用图象法表示．(　　)(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
任何一个函数都可以用解析法表示吗？【提示】不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．
| 课 堂 互 动 |
作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．素养点睛：考查数学抽象和直观想象的核心素养．
解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图1所示．
(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图2所示．
作函数图象的步骤及注意点(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象．(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点，等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点．
1．画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x1或xg(f(x))的x的值是________．素养点睛：考查数学抽象和直观想象的核心素养．【答案】1　2
列表法表示函数的相关问题的解法解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数，对于f(g(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决．
2．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
(1)f(g(1))＝________；(2)若g(f(x))＝2，则x＝________.【答案】(1)1　(2)1【解析】(1)由表知g(1)＝3，所以f(g(1))＝f(3)＝1.(2)由表知g(2)＝2，又g(f(x))＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1.
素养点睛：考查数学抽象的核心素养．
题型3　求函数的解析式
求函数解析式的类型及方法(1)若已知所要求的解析式f(x)的类型，可用待定系数法求解，其步骤为：①设出所求函数含有待定系数的解析式；②把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将所求待定系数的值代回所设解析式．
(2)已知f(g(x))＝h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：①换元法，即令t＝g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围．②配凑法，即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可．(3)方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．
已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为____________．错解：因为f(x2＋2)＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4.易错防范：令t＝x2＋2，则t≥2，所以f(x)的定义域为[2，＋∞)，错因是忽视了函数的定义域．防范措施是利用换元法解题一定要注意确定中间变量的取值范围．正解：因为f(x2＋2)＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则t≥2，f(t)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4，x∈[2，＋∞)．
易错警示　忽视函数的定义域
| 素 养 达 成 |
1．函数三种表示法的优缺点
2．描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线．3．求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等．
1．(题型2)已知函数y＝f(x)由下表给出，则f(11)＝(　　)
A．2　　B．3　　C．4　　D．5【答案】C【解析】由表可知f(11)＝4.
2．(题型3)已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是(　　)A．f(x)＝x2＋6xB．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3D．f(x)＝x2＋6x－10【答案】A【解析】(方法一)设t＝x－1，则x＝t＋1，因为f(x－1)＝x2＋4x－5，所以f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.(方法二)因为f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，所以f(x)＝x2＋6x.
3．(题型2)已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________.
【答案】1【解析】由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1，故填1.
4．(题型3)已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．
5．(题型1)已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．
解：(1)f(x)图象的简图如图所示．(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，则f(x)的值域是[－1,3]．