人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质示范课课件ppt

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| 自 学 导 引 |
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何函数f(x)都有最大值和最小值．(　　)(2)若存在实数m，使f(x)≥m，则m是函数f(x)的最小值．(　　)(3)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最小值是f(a)，最大值是f(b)．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)√
【解析】(1)反例：f(x)＝x既无最大值，也无最小值．(2)若使m是f(x)的最小值，还需在f(x)的定义域内存在x0，使f(x0)＝m.(3)由于f(x)在区间[a，b]上单调递增，所以f(a)≤f(x)≤f(b)．故f(x)的最小值是f(a)，最大值是f(b)．
| 课 堂 互 动 |
素养点睛：考查直观想象和逻辑推理的核心素养．
题型1　用图象法和函数的单调性求函数的最值
【答案】(1)1　0【解析】作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.
利用函数的单调性求最值的两个易错点
(1)求函数的最值时忽视函数的定义域违背“定义域优先”原则．(2)求函数在闭区间上的最值，易出现的失误是不判断函数的单调性而直接将两端点值代入，认为是函数的最值．
题型2　函数最值的实际应用
素养点睛：考查直观想象和数学建模的核心素养．
当x＞400时，f(x)＝60 000－100x单调递减，f(x)＜60 000－100×400＜25 000.所以当x＝300时 ，f(x)max＝25 000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．
求解实际问题的四个步骤(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转化成函数问题．(3)求解：选择合适的数学方法求解函数．(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，做出解释或预测．特别提醒：求解实际问题的步骤也可认为分成“设元—列式—求解—作答”四个步骤．
2．轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距s(km)，水流速度为p(km/h)，轮船在静水中的最大速度为q(km/h)(p，q为常数，且q>p)，已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度v(km/h)成正比，比例系数为常数k.(1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度v(km/h)的函数；(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际行驶速度应为多少？
求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．素养点睛：考查直观想象和逻辑推理的核心素养．解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，其图象的对称轴为x＝a.当a