高中数学第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用评课课件ppt

这是一份高中数学第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用评课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了正弦定理的描述，正弦定理的应用，考什么，怎么考，正弦定理的证明，三角形中的隐含条件，三角形的高，三角形面积的计算公式等内容，欢迎下载使用。
【文字语言】在一个三角形中，各边的长度和它所对的角的正弦的比相等
适用范围：任意的三角形
结构特征：分式连等形式，各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的对称之美.
简单应用：实现三角形中边角关系的转化
已知两角和任一边，求其他的边和角
已知两边和其中一边的对角，求其他边和角
作为知识形态，放在选择题，填空题中考
大题考察正弦定理，常与三角函数，三角恒等变换结合，考察工具形态
【证法1】定义法(利用三角函数的定义)
教材中给出了当ΔABC为直角三角形时正弦定理的证明，现在我们给出当ΔABC为钝角三角形时的证明
如图，设∠ABC为钝角，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D.
【证法2】向量法(利用向量的数量积定义)
下列有关正弦定理的叙述：
【解】正弦定理适用于人以三角形，故①②不正确；
即在锐角三角形中，一个角的正弦值大于另一个角的余弦值.
正弦定理的推广及常用变形公式
利用正弦定理解三角形的类型及方法
①应用正弦定理解三角形时，必须明确三角形中边角之间的对应关系；②已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的个数不唯一确定， 需要讨论；③解三角形时，要注意大边对大角这一性质的运用.
解决几何问题的常见公式
当ΔABC为直角三角形或钝角三角形时结论相同.
②当ΔABC为钝角三角形时，作BC边上的高AD，
当ΔABC为直角三角形时，上述结论依然成立.
已知三角形的两角和任意一边，求其他的边和角，此时第三角已知，三角形是唯一确定的，所以解是唯一的
显然，当A为锐角时，有如图所示的四种情况：
当A为直角(或钝角)时，有如图所示的2种情况：
针对此类问题，我们有两种解决方法：
【1】正弦定理法(也称代数法或大边对大角法)