专题06：指对幂函数重难考点突破—2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破（人教A版2019必修第一册）

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1．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度 （单位：）满足 ，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A．36dBB．63 dB C．72 dB D．81 dB
3．计算：______
4．______．
5．已知，则________.
6．计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）已知，，求的值．
7．（1）计算：；
（2）若，求的值.
考点二：指对幂型函数的图像及恒过定点
8．幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）
A．B．C．D．
9．若幂函数 (m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（ ）
A．m，n是奇数，且<1
B．m是偶数，n是奇数，且>1
C．m是偶数，n是奇数，且<1
D．m是奇数，n是偶数，且>1
10．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）
A．B．C．D．
11．已知三个函数的图象示，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（多选题）在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
13．（多选题）已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．函数恒过定点______．
15．已知函数（且）的图象过定点，则（ ）
A．5B．6C．D．8
16．若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
考点三：指对幂型函数的定义域及值域
17．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
18．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
19．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
21．已知函数，，对于任意，存在有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域RB．值域为
C．在上单调递增D．在上单调递减
23．若函数在上的值域为，且，则__________.
考点四：指对幂型函数的比较大小
24．设，则（ ）
A．B．C．D．
25．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
26．设，则（ ）
A．B．C．D．
27．已知，则的大小为（ ）
A．B．
C．D．
28．（多选题）已知，，且a，b都是不等于1的实数，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
29．设，，均为正数，且，则（ ）
A．B．C．D．
30．已知偶函数在上单调递增，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
31．已知奇函数在上是增函数，．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
考点五：指对幂型函数的单调性与奇偶性综合应用
32．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
33．已知函数，在单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
34．（多选题）已知定义域为I的偶函数在上单调递增，则下列函数中符合上述条件的是（ ）
A．B．C．D．
35．（多选题）下面叙述正确的有（ ）
A．不等式的解集为；
B．若函数的值域为，则；
C．若函数的定义域为，则；
D．函数在上单调递减．
36．（多选题）设函数，下列四个命题正确的是（ ）
A．函数为偶函数
B．若，其中，，，则
C．函数在（1，2）上为单调递增函数
D．若，则
37．（多选题）已知函数，，则（ ）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
38．（多选题）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图像关于原点对称B．的图像关于y轴对称
C．的值域为D．，且
考点六：指对幂型函数的综合应用
39．已知函数是幂函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
40．已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若于恒成立，求的取值范围．
41．已知函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．函数
（1）求函数g(x)的解析式；
（2）若存在使得不等式f(lnx)-klnx≤0成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数有三个零点，求实数k的范围．