高中数学8.6 空间直线、平面的垂直课堂教学课件ppt

这是一份高中数学8.6 空间直线、平面的垂直课堂教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了①②③，二面角，∴CM⊥平面PAB，∴AB⊥平面CMN等内容，欢迎下载使用。
面面垂直的条件缺漏，混淆致错
证明时要充分利用面面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化，如果有面面垂直、先在其中一个面内作交线的垂线，有时题中就有这样的垂线，如果没有就要做辅助垂线.推出线面垂直、再和线线垂直进行循环证明.谨防把线面垂直的判定误认为垂直于两条线，就会得到线面垂直(必须是垂直于两条相交线)，把面面垂直的性质定理误认为两平面内的任意两条直线都垂直;把面面垂直的判定误认为两平面内的两条直线垂直,则两平面垂直.
线面、面面垂直的性质定理条件缺漏，混淆致错
——平面与平面垂直的判定与证明
①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE
如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ΔABD和ΔACD折成互相垂直的两个平面后，卢老师的学生得出如下四个结论：①BD⊥AC；②ΔABC是等边三角形； ③三棱锥D-ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC. 其中正确的有__________.
由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；
AD为等腰直角三角形ABC斜边上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB=BC=AC，所以ΔABC为等边三角形，②正确；
易知DA=DB=DC，由②知，③正确；
由①知④错误，所以正确的有①②③
如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD//MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA.求证：平面EFG⊥平面BDC.
∵MA⊥平面ABCD，PD//MA，∴PD⊥平面ABCD
在ΔPBC中，G，F分别为PB，PC的中点，
∴GF//BC，∴GF⊥平面PDC
又GF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC.
又∵BC//AD，∴AD⊥平面ABE
如图所示，将等腰直角三角形ABC沿着斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC=60°，则二面角B′-AD-C的大小是多少度？
连接B′C，∵ AD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，
∴ ∠B′DC是二面角B′-AD-C的平面角.
∵ ∠B′AC=60°，∴ ΔB′AC是等边三角形
∴ B′C=AB′=AC，在ΔB′DC中，∠B′DC=90°.
如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PAC，AB⊥BP，M，N分别为PA，AB的中点.AC=PC.求证：AB⊥平面CMN.
——平面与平面垂直的性质定理的应用
在平面PAB中，AB⊥BP，MN//PB，∴AB⊥MN
∵AC=PC，M为PA的中点，所以CM⊥PA
∵ 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，
∴ PA⊥PD. 又PA∩AB=A，∴ PD⊥平面PAB
如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BE，E为AB上的点， 且AD=AE=DC=2，BE=1，将ΔADE沿DE折叠到点P ,使PC=PB，求证：平面PDE⊥平面ABCD.
——平面图形折叠后的垂直问题
如图，取BC的中点G，DE的中点H，连接PG，GH，HP.
∴ HG//AB，∵AB⊥BC，∴HG⊥BC.∵PB=PC，∴PG⊥BC.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，ΔPAD为等边三角形，且其所在平面⊥平面ABCD，求证：AD⊥PB
——线面，面面垂直的综合应用
取AD的中点G，连接PG，BG，如图
∵ ΔPAD为等边三角形，∴ PG⊥AD
在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD中点，∴BG⊥AD