专题07：函数图像的重难考点突破—2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破（人教A版2019必修第一册）

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1．如图所示为函数的图象，则函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由图可知，，
所以函数的图象的对称轴，在y轴右侧，且，
故选：A.
2．已知函数①､②､③､④的图像如图所示，则有理数a､b､c､d的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
根据幂函数的图象可知，，，，所以．
故选：B．
3．下列函数中图像如图所示的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：由函数图象可知，函数图象关于原点对称，且在第一象限内单调递减，所以只有，
因为、、在第一象限内均为递增函数；
故选：C
4．如图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图象，则，，，与的大小关系是__________
【答案】
【详解】
作直线，由图可得，即.
故答案为：.
5．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞a
C．c＞a＞bD．a＞c＞b
【答案】D
【详解】
y＝lgax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝lgbx，y＝lgcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.
故选：D．
6．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：指数函数是增函数，
对数函数是减函数，
故选：A.
7．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：由图象可知：，
因为，所以由可得：，
由可得：，
由可得：，
因此有，
所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
考点二：函数图像平移变换
8．将函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：将函数的图像向左平移2个单位长度，得到，再向上平移3个单位长度，得到.
故选：D
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移l个单位
【答案】A
【详解】
解：因为，
所以函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到函数的图象.
故选：A
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】B
【详解】
由题意得，
所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象.
故选：B
11．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
将函数的图象向下平移1个单位长度,可得
再向右平移1个单位长度，可得
所以
故选：D
考点三：函数图像对称变换
12．函数 的图象关于x轴对称的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，
函数的图象可看作由的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，
将的图象关于x轴对称后即为选项B.
故选：B
13．函数，则函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
当，则，则，
当，则，则，
∴，
∴时，递减且值域为；时，递增且值域为；只有C符合要求.
故选：C
14．已知函数，现给出下列四个函数及其对应的图象
①图像 ； ② ； ③； ④.其中对应的图象正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①③④D．①③
【答案】D
【详解】
解：根据题意，函数，其图象草图如图：
对于①，的图象可以有的图象向右平移1个单位得到，①正确；
对于②，的图象与的图象关于点，对称，②错误；
对于③，，其图象可以由的图象保留轴上方不变，将轴下方的图象翻转到轴上方得到，③正确；
对于④，，其图象可以由的图象只保留轴右侧图象不变，作它关于轴对称的图象得到，④错误；
则①③正确；
故选：．
15．已知的图像如图①，则的图像是_________；的图像是_________；的图像是_________；的图像是________．

【答案】④ ③ ⑤ ②
【详解】
因为的图像与的图像关于轴对称，故的图像是④
因为的图像与的图像关于轴对称，故的图像是③
当时，的图像与的图像相同，然后是偶函数，
故的图像是⑤
保留图像在轴上方的部分，将轴下方的部分翻折到轴上方，得到的图像就是的图像
故的图像是②
故答案为：④，③，⑤，②
16．设奇函数的图象沿x轴正方向平移1个单位后，所得的图象是C，又设图像与C关于原点对称，那么所对应的函数是__________.
【答案】
【详解】
根据“左加右减”可得，又与C关于原点对称，故所对应的函数是.
故答案为：
考点三：函数图像翻折变换
17．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据函数图像的对称变换可知，函数y=f（|x|）的图象是保留轴右侧的图像，然后把右侧图像沿轴翻折后得到，故选B.
18．函数（）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
函数的定义域为且对任意的x，均有，排除B；
由，则是将增函数向左移一个单位，并把小于0部分的图象翻折到x轴上方，
∴结合对数函数的图象知C符合.
故选：C
19．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
首先是偶函数，函数图象关于轴对称，当时，，时，将轴右侧的图象翻折到左边，即得的图象.
其次 表示将的图象关于x轴作对称变换，即得的图象.
故选：D
20．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
当时，函数始终满足，必有，
又
先画出函数的图像，过点，单调递减，再将y轴右侧图像翻折到左侧，得到图像．
故选：A．
21．已知函数f（x）＝x+，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
∵函数，当且仅当，即m＝3时取等号，
∴m＝3，n＝4，
则函数的图象在（﹣4，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣4）上单调递增，
观察选项可知，选项A符合．
故选：A．
22．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，即与C图像相同，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.
考点五：函数图像识别
23．第十四届全运会游泳比赛在西安奥体中心游泳跳水馆举行，标准泳池的长为50米，宽为21米，在女子100米自由泳比赛中，能表示选手速度v随时间t变化的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
运动员初始速度为，从开始加速，排除选项C，
由于标准泳池的长为50米，
运动员在游到50米之前先加速，匀速，再迅速减速为，然后加速游回去，
故选项A、B不正确，选项D正确；
故选：D.
24．如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设P点运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图像是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
由题意：
P点在BC上时，0≤x＜4，S＝＝2x；
P点在CD上时，4≤x≤8，S＝＝8；
P点在DA上时，8＜x≤12，S＝24－2x．
故选：D﹒
25．函数的部分图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
函数的定义域为，
，
所以函数为奇函数，排除CD选项，
当时，，则，排除A选项．
故选：B.
26．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
因为，则是偶函数，其图象关于y轴对称，选项C不满足，
又当时，单调递增，选项A，D都不满足，选项B符合要求.
故选：B
27．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
因为定义域为，函数是奇函数，排除选项A，C；
当时，，对应点在轴下方，排除B.
故选：D.
28．函数在上的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除D.
当时，，排除C.
因为，所以排除B.
故选：
29．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
由题意知，函数的定义域为R，，
则，所以，
即函数为偶函数，故可排除B和C；
当时，，故可排除D.
故选：A
考点六：函数图像的综合应用
30．（多选题）已知函数，则以下判断正确的是（ ）
A．若函数有3个零点，则实数m的取值范围是B．函数在上是增函数
C．方程有两个实根D．函数的图象与直线有且只有一个公共点
【答案】AC
【详解】
函数，当时，，作出函数的图象，如图，
函数有3个零点，即函数的图象与直线有三个交点，由图象可得实数m的取值范围是，A正确；
直线与函数的图象有两个交点，即方程有两个实根，C正确；
函数在上是增函数，在上是减函数，在上不单调，B不正确；
令，即，解得或，即和是方程的两个根，
于是得函数的图象与直线至少有两个公共点，D不正确.
故选：AC
31．（多选题）已知函数若存在，使得，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．的最大值为4
C．的取值范围是
D．的取值范围是
【答案】AD
【详解】
由题意可知，且，则，
因为，所以，故选项A正确，选项B错误；
作出的图象，如图所示，由图可知的取值范围是，选项错误；
因为，所以，又
则的取值范围是，选项D正确.
故选：AD.
32．函数的零点个数为___________，不等式的解集为___________.
【答案】1
【详解】
先作出函数的图像，如图
两函数的交点为
函数的零点个数，即函数与的图像的交点个数
如图，可得函数与只有1个交点
所以函数只有1个零点;
不等式,即，即函数图像在函数图像上方的部分
由图可知：或满足条件
所以 不等式的解集为
故答案为：1 ；
33．已知，若有三个不同的实数解，则的取值范围是___________.
【答案】
【详解】
方程有三个不同的实数根，
所以直线与函数的图象有3个交点，
，在直角坐标系中作出的图象,如图，
若要使直线与函数的图象有3个交点，数形结合可得，.
故答案为：.
34．函数，方程有3个实数解，则k的取值范围为___________.
【答案】
【详解】
方程有3个实数解，等价于函数的图象与直线有3个公共点，
因当时，在上单调递减，在上单调递增，，
当时，单调递增，取一切实数，
在同一坐标系内作出函数的图象及直线，如图：
由图象可知，当时，函数的图象及直线有3个公共点，方程有3个解，
所以k的取值范围为.
故答案为：
35．已知函数
（1）画出函数的图像，写出函数的单调区间；
（2）求满足的的值；
（3）如果方程有三个解，求实数的范围.
【答案】（1）作图见解析，递增区间为和，递减区间为；（2），，（3）
（1）
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减增；
所以函数的递增区间为和，递减区间为；
（2）
当时，
由得，符合题意.
当时，
由得，符合题意.
当时，
由得，符合题意.
所以满足的的值为：，，
（3）
当时，
再结合（1）所画函数图像得.
36．已知函数
（1）作出函数的图象(直接作图，不需写出作图过程)；
（2）讨论函数的零点个数.
【答案】（1）图象答案见解析；（2）答案见解析.
【详解】
（1）函数的图象如下：
（2）因为函数的零点个数，即函数的图象与直线交点个数，
由函数的图象可知：当时，函数有一个零点；
当或时，函数有两个零点；
当时，函数有三个零点.