人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示授课ppt课件

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2.3　平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.4　平面向量共线的坐标表示
首都北京的中轴线是北京的中心标志，也是世界上现存最长的城市中轴线，在北京700余年的建筑格局上，中轴线起着相当重要的作用，但是，科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向，即它并没有和子午线重合．你知道如何判断两条直线平行或重合吗，两向量是否共线又如何判断呢？
平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当_______________时，a∥b.[知识点拨]两个向量共线条件的三种表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当b≠0时，a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．
2．下列各组向量中，共线的是(　　)A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)3．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝(　　)A．13B．－13C．9D．－9
已知a＝(2,1)，b＝(3，－4)，当λ为何值时，λa－b与a＋2b平行？平行时，它们是同向还是反向？
命题方向1　⇨向量共线条件的坐标表示
『规律总结』　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线．对条件的理解有两方面的含义：由x1y2－x2y1＝0，可判定a，b共线；反之，若a，b共线，则x1y2－x2y1＝0.
〔跟踪练习1〕(2018·全国卷Ⅲ理，13)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______.
命题方向2　⇨三点共线问题
已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标．
向量法在解析几何中的应用
[思路分析]　(1)AC与OB相交于点P，则必有O，P，B三点共线和A，P，C三点共线；(2)根据O，P，B三点共线可得到点P坐标应满足的关系，再根据A，P，C三点共线即可求得点P坐标．
『规律总结』　应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤：首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化，再利用题目条件，寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中．
已知a＝(3,2－m)与b＝(m，－m)平行，求m的值．
处理向量共线时，忽视零向量的特殊情况
2．已知向量a＝(－1，m)，b＝(－m,2m＋3)，且a∥b，则m等于(　　)A．－1B．－2C．－1或3D．0或－2
4．(2018·湖南长沙市中学期末)已知a＝(2,1)，b＝(x，－1)且a－b与b共线，则|x|＝______.[解析]　a－b＝(2－x,2)，∵(a－b)∥b，∴(2－x)×(－1)－2x＝0，解得x＝－2，∴|x|＝2.