人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算图片课件ppt

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2.2　平面向量的线性运算
2.2.3　向量数乘运算及其几何意义
2.数乘的几何意义λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小|λ|倍．
3．向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设λ、μ为实数，则(1)λ(μa)＝______________；(2)(λ＋μ)a＝______________；(3)λ(a＋b)＝______________(分配律)．特别地，我们有(－λ)a＝______________＝______________，λ(a－b)＝______________.4．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使____________.
5．向量的线性运算向量的______、______、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝___________.
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)对于任意向量a和任意实数λ，λa与a一定是共线向量．(　　)(2)向量λa与a的方向不是相同就是相反．(　　)(3)若向量a和b共线，则必有b＝λa.(　　)(4)若向量a和b不共线，且λa＝μb，则必有λ＝μ＝0.(　　)
2．已知非零向量a、b满足a＝4b，则(　　)A．|a|＝|b|　　　　　B．4|a|＝|b|C．a与b的方向相同D．a与b的方向相反[解析]　∵a＝4b,4>0，∴|a|＝4|b|.∵4b与b的方向相同，∴a与b的方向相同．
命题方向1　⇨向量的线性运算
『规律总结』　向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．
设两个非零向量a与b不共线，
命题方向2　⇨共线向量定理及其应用
(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b，∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.
『规律总结』　用向量法证明三点共线时，关键是能否找到一个实数λ，使得b＝λa(a、b为这三点构成的其中任意两个向量)．证明步骤是先证明向量共线，然后再由两向量有公共点，证得三点共线．
命题方向3　⇨用向量的线性运算表示未知向量
『规律总结』　解决此类问题的思路一般是将所表示向量置于某一个三角形内，用减法法则表示，然后逐步用已知向量代换表示．
命题方向4　⇨三角形内心在向量形式下的判断
进行向量的线性运算时忽略图形的性质
[误区警示]　在根据平面几何图形进行化简、证明时，要准确应用平面几何图形的性质．应根据题意判断所给图形是否是特殊图形，不能盲目运用特殊图形的性质进行求解．
2．已知λ、μ∈R，下面式子正确的是(　　)A．λa与a同向B．0·a＝0C．(λ＋μ)a＝λa＋μaD．若b＝λa，则|b|＝λ|a|[解析]　对A，当λ>0时正确，否则错误；对B,0·a是向量而非数0；对D，若b＝λa，则|b|＝|λa|.
4．已知向量a＝e1＋λe2，b＝2e1，λ∈R，且λ≠0，若a∥b，则(　　)A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或e1＝0[解析]　当e1＝0时，显然有a∥b；当e1≠0时，b＝2e1≠0，又a∥b，∴存在实数μ，使a＝μb，即e1＋λe2＝2μe1，∴λe2＝(2μ－1)e1，又λ≠0，∴e1∥e2.