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人教版新课标A必修3第三章 概率综合与测试教课内容ppt课件
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这是一份人教版新课标A必修3第三章 概率综合与测试教课内容ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了第三章，章末整合提升，知识网络，专题突破，典例1，典例2，典例3，典例4，典例5，典例6等内容，欢迎下载使用。
专题一 ⇨互斥事件与对立事件问题
据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：
[分析] 第(1)问用互斥事件的概率加法公式可简单求解，第(2)问属于“至少”问题，用对立事件的概率公式比较简单．
[解析] 记在窗口等候的人数为0、1、2分别为事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥．(1)至多2人排队等候的概率是P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)至少3人排队等候的概率是：1－P(A∪B∪C)＝1－0.56＝0.44.
专题二 ⇨古典概型问题
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
专题三 ⇨几何概型问题
当一随机试验的可能结果有无数个，并且每个结果的出现都是等可能的，我们把这样的试验称为几何概型．由于试验的结果不能一一列举出来，所以在计算概率时可利用试验的全部结果构成的区域和所求事件的结果构成的区域的几何度量的比值来计算．常用的几何度量有长度，面积，体积和角度等，解题时要适当选择．
将长为l的绳子随机剪成三段，求三段能构成三角形的概率．
概率与统计相结合，是新课标数学高考试题的一个亮点，其中所涉及的统计知识是基础知识，所涉及的概率是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大，属于中档以下难度．
专题四 ⇨概率与统计的综合问题
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(图中两边的数字分别表示甲、乙两班同学身高的个位数)．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数(单位：μg/m3)为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；
当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年12月某日某省x个监测点数据统计如下：
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并补全频率分布直方图；(2)若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
[思路分析] (1)先由已知条件求得污染指数在[0,50]内的频率，再求得监测点的总个数，由此求得x的值及另外三组污染指数范围内的频率，进而补全频率分布直方图；(2)将事件A中的基本事件一一列举出来，再求事件A发生的概率．
思想1 转化与化归思想转化与化归思想，简单地说就是将复杂的问题转化成简单的问题，将未解决的问题转化成已解决的问题．本章中，有两个主要应用这种思想的解题方法：一是将所求事件的概率转化成所求事件的对立事件的概率；二是在几何概型中，将求概率的问题转化成求长度(面积或体积)比值的问题．
专题五 ⇨思想方法总结
在[－1,1]上任取两个实数a、b，求一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有两个非负实数根的概率．
『规律总结』 本题将求有关方程的根的概率问题转化为面积型几何概型问题，求解的关键是由一元二次方程根与系数的关系求得所求事件对应的区域面积．先构设变量(a，b)，用(a，b)表示每次试验的结果，再用相应的区域表示出试验的全部结果和所求事件包含的结果，然后求出各区域的面积，代入几何概型的概率公式计算.
思想2 数形结合思想数形结合思想：在几何概型中，常常将求概率的问题转化为求长度(面积或体积)比值的问题．有一些代数问题也可以转化为几何概型来处理．
甲、乙两人相约10 min之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人3 min以后方可离去，若他们在期限内到达目的地是等可能的，求此二人会面的概率．[解析] 设甲、乙两人分别在第x，y min到达某地，则0≤x≤10,0≤y≤10，两人会面的条件是|x－y|≤3.
如图所示，区域Ω是边长为10的正方形，图中介于两直线x－y＝±3之间的阴影表示事件A：“此二人会面”．问题可以理解为求图中阴影部分面积占总体面积的概率．
『规律总结』 几何概型的求解，关键是找到全体基本事件的区域度量及某事件的基本事件的区域度量．做题时，可以先据题意作出图形后再确定区域的度量．
专题一 ⇨互斥事件与对立事件问题
据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：
[分析] 第(1)问用互斥事件的概率加法公式可简单求解，第(2)问属于“至少”问题，用对立事件的概率公式比较简单．
[解析] 记在窗口等候的人数为0、1、2分别为事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥．(1)至多2人排队等候的概率是P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)至少3人排队等候的概率是：1－P(A∪B∪C)＝1－0.56＝0.44.
专题二 ⇨古典概型问题
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
专题三 ⇨几何概型问题
当一随机试验的可能结果有无数个，并且每个结果的出现都是等可能的，我们把这样的试验称为几何概型．由于试验的结果不能一一列举出来，所以在计算概率时可利用试验的全部结果构成的区域和所求事件的结果构成的区域的几何度量的比值来计算．常用的几何度量有长度，面积，体积和角度等，解题时要适当选择．
将长为l的绳子随机剪成三段，求三段能构成三角形的概率．
概率与统计相结合，是新课标数学高考试题的一个亮点，其中所涉及的统计知识是基础知识，所涉及的概率是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大，属于中档以下难度．
专题四 ⇨概率与统计的综合问题
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(图中两边的数字分别表示甲、乙两班同学身高的个位数)．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数(单位：μg/m3)为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；
当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年12月某日某省x个监测点数据统计如下：
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并补全频率分布直方图；(2)若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
[思路分析] (1)先由已知条件求得污染指数在[0,50]内的频率，再求得监测点的总个数，由此求得x的值及另外三组污染指数范围内的频率，进而补全频率分布直方图；(2)将事件A中的基本事件一一列举出来，再求事件A发生的概率．
思想1 转化与化归思想转化与化归思想，简单地说就是将复杂的问题转化成简单的问题，将未解决的问题转化成已解决的问题．本章中，有两个主要应用这种思想的解题方法：一是将所求事件的概率转化成所求事件的对立事件的概率；二是在几何概型中，将求概率的问题转化成求长度(面积或体积)比值的问题．
专题五 ⇨思想方法总结
在[－1,1]上任取两个实数a、b，求一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有两个非负实数根的概率．
『规律总结』 本题将求有关方程的根的概率问题转化为面积型几何概型问题，求解的关键是由一元二次方程根与系数的关系求得所求事件对应的区域面积．先构设变量(a，b)，用(a，b)表示每次试验的结果，再用相应的区域表示出试验的全部结果和所求事件包含的结果，然后求出各区域的面积，代入几何概型的概率公式计算.
思想2 数形结合思想数形结合思想：在几何概型中，常常将求概率的问题转化为求长度(面积或体积)比值的问题．有一些代数问题也可以转化为几何概型来处理．
甲、乙两人相约10 min之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人3 min以后方可离去，若他们在期限内到达目的地是等可能的，求此二人会面的概率．[解析] 设甲、乙两人分别在第x，y min到达某地，则0≤x≤10,0≤y≤10，两人会面的条件是|x－y|≤3.
如图所示，区域Ω是边长为10的正方形，图中介于两直线x－y＝±3之间的阴影表示事件A：“此二人会面”．问题可以理解为求图中阴影部分面积占总体面积的概率．
『规律总结』 几何概型的求解，关键是找到全体基本事件的区域度量及某事件的基本事件的区域度量．做题时，可以先据题意作出图形后再确定区域的度量．
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