高中数学人教版新课标A必修31.1.1算法的概念示范课ppt课件

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算法是数学及其应用的重要组成部分，特别是随着信息技术的发展，算法已越来越多地融入到人们的现实生活中去，算法思想已成为数学素养的一部分．中学数学中的算法内容可以说是比较基本的算法初步．我们数学中的计算离不开算法，我们必须加强算法的研究与学习．同时算法又是计算机科学的基础，计算机完成的所有任务都必须由算法编制合理的步骤，再转化为计算机语言，因此，我们在学习算法时，可以与计算机等信息技术课程很好地联系在一起．同时通过计算机实现算法，解决数学问题还可以使我们看到算法的可行性、应用性，激发我们学习算法的积极性．但我们也应当注意到使用信息技术的适应性，适当使用信息技术，不能将数学中的算法学习变为计算机的程序语言的学习或程序设计，不能为了应用本末倒置．
1.1　算法与程序框图
1.1.1　算法的概念
现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你知道中间一堆牌有多少张吗？
2．算法的特征算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：
1．下列不能看成算法的是(　　)A．洗衣机的使用说明书B．烹制红烧肉的菜谱C．从山东济南乘火车到北京，再从北京乘飞机到伦敦D．小明不会洗衣服[解析]　由算法的概念可知，选项D并没有涉及程序和步骤，也不能够体现在有限步之间完成，故选D．
2．算法的每一步都应该是正确的、能有效执行的，并且能得到明确的结果，这是指算法的(　　)A．有穷性　　B．确定性C．逻辑性　　D．不唯一性[解析]　算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．
3．下面对算法的描述正确的一项是(　　)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同[解析]　根据算法的特征，同一问题可以有不同的算法，但结果是一样的．
4．已知一名学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分D和平均成绩E的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，__________________.第三步，______________________.第四步，输出D，E.
5．写出解方程ax＋b＝0(a、b是常数)的一个算法．
(1)下列关于算法的描述正确的是(　　)A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果
命题方向1　⇨算法含义的正确理解
(2)下列描述不能看作算法的是(　　)A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42C．解不等式2x2＋x－1>0D．求过M(1,2)与N(－3，－5)两点的直线方程可以先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．[思路分析]　解决此类问题的关键是准确把握算法的基本特征和作用，然后对每种描述逐一判断，得出正确结论．
[解析]　(1)算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性可知C项正确．(2)A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．
『规律总结』　(1)算法实际上是一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．(2)算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．
〔跟踪练习1〕　下列说法中，能称为算法的是(　　)A．巧妇难为无米之炊B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤C．数学题真有趣D．物理与数学是密不可分的[解析]　算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项B正确．
写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
命题方向2　⇨数值性问题的算法
[解析]　算法1：第一步，计算1＋2得到3；第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6；第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10；第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15；第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21；第六步，输出运算结果．
『规律总结』　设计此类问题的算法通常有两种．一种称为累加或乘法，将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相加或相乘的算法．另一种具有代表性，是对这一类问题的机械的、统一的求解方法．
〔跟踪练习2〕　写出满足1＋2＋3＋…＋n＞20的最小自然数n的值的算法．[解析]　第一步，计算1＋2＝3，显然3＞20不成立，执行第二步；第二步，将第一步计算的结果3与3相加，得到6，显然6＞20不成立，执行第三步；第三步，将第二步计算的结果6与4相加，得到10，显然10＞20不成立，执行第四步；第四步，将第三步计算的结果10与5相加，得到15，显然15＞20不成立，执行第五步；第五步，将第四步计算的结果15与6相加，得到21，显然21＞20成立，所以输出6.
有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．[思路分析]　由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换．
命题方向3　⇨非数值性问题的算法
[解析]　算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中．第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中．第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中．第五步，交换结束．
『规律总结』　对于非数值问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法，在设计算法时应简洁、清晰，要善于分析任何可能出现的情况以体现思维的严谨性．
〔跟踪练习3〕　写出交换两个容量相同的杯子的液体(A杯中装有水、B杯中装有酒)的两个算法．[解析]　算法1：第一步，找一个容量不小于A的空杯子C.第二步，将A中的水倒入C中．第三步，将B中的酒倒入A中．第四步，将C中的水倒入B中，结束．算法2：第一步，再找两个容量不小于A的空杯子C和D.第二步，将A中的水倒入C中，将B中的酒倒入D中．第三步，将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A中，结束．
设计一个算法，求a1，a2，a3，a4，a5五个不同实数中最小的数．[错解]　第一步，比较a1，a2的大小．若a1＜a2，则令m＝a1；否则，令m＝a2.第二步，比较m，a3的大小．若a3＜m，则令m＝a3；否则，m的值不变．……第四步，比较m，a5的大小．若a5＜m，则令m＝a5；否则，m的值不变．第五步，输出m的值．以上错解中都有哪些错误？出错的原因是什么？你如何订正？你如何防范？
算法中错用省略号而致误　
[辨析]　省略号表达的步骤不明确，不符合算法的确定性．[正解]　第一步，比较a1，a2的大小．若a1＜a2，则令m＝a1；否则，令m＝a2.第二步，比较m，a3的大小．若a3＜m，则令m＝a3；否则，m的值不变．第三步，比较m，a4的大小．若a4＜m，则令m＝a4；否则，m的值不变．第四步，比较m，a5的大小．若a5＜m，则令m＝a5；否则，m的值不变．第五步，输出m的值．
写出解方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为实数)的一个算法．[思路分析]　分a＝0和a≠0两种情况讨论：当a＝0时，分①b＝0，c＝0，②b＝0，c≠0，③b≠0三种情况讨论；当a≠0时，分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况讨论．
[解析]　A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．
2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法(　　)A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶[答案]　C[解析]　选项A所用时间为36 min，选项B所用时间为31 min，选项C所用时间为23 min，选项D不符合日常生活规律，故选C．
3．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是(　　)A．4B．5　C．6　　D．8[解析]　按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样．原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x＋3)－(x－2)＝5(张)．
4．一个算法如下：第一步，S取值0，i取值1.第二步，若i是不大于10，则执行下一步；否则执行第六步．第三步，计算S＋i且将结果代替S.第四步，用i＋2结果代替i.第五步，转去执行第二步．第六步，输出S.则运行以上步骤输出的结果为_____.[解析] 　第1次运算结果S＝1，第二次运算结果为S＝1＋3＝4，第三次运算结果为S＝1＋3＋5＝9，第四次运算结果为S＝1＋3＋5＋7＝16，第五次运算结果为S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，此时运算结束，输出S＝25.