高中人教版新课标A4.2 直线、圆的位置关系课文课件ppt

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4.2　直线、圆的位置关系4.2.3　直线与圆的方程的应用
某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60 km，AE＝CD＝30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，你能判断出转播台应建在何处吗？
直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为________问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成________结论．这是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”，又简称为“一建二算三译”．
1．某洞口的横截面是半径为5 cm的半圆，则该半圆的方程是(　　)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．随着建立的直角坐标系的变化而变化[解析]　在不同的坐标系下，方程不同．
2．(2019·南安一中高一检测)如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水平面跨度AB＝24 m，拱高OP＝8 m．现有一船，宽10 m，水面以上高6 m，这条船能从桥下通过吗？为什么？
3．有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A、B两地相距10 km，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？
如图所示，有一块五边形的铁皮ABCDE，|CD|＝100 cm，|BC|＝80 cm，|AB| ＝70 cm，|DE|＝60 cm.现要将这块铁皮截成一个矩形，使矩形的两边分别落在BC和CD上．问怎样截才能使矩形的面积最大？
命题方向1　⇨直线方程的实际应用
〔跟踪练习1〕设有半径为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，乙向正北直行，甲先向正东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线前进，后来恰与乙相遇．设甲、乙两人匀速前进，其速率比为31，问两人在何处相遇？
如图所示，一座拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽多少米？
命题方向2　⇨圆的方程的实际应用
『规律方法』　解析法在求解实际应用问题时，有着广泛的应用．解析法的关键是建系，合理适当的建系对问题的解决会有很大帮助，“适当”要结合具体问题来体会．
一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受到影响的范围半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
命题方向3　⇨直线与圆的位置关系的实际应用
『规律方法』　解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：
〔跟踪练习3〕已知台风中心从A地以每小地20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，求B城市处于危险区内的时间．
与圆有关的最值问题与代数表达式的几何意义
〔跟踪练习4〕已知圆M：x2＋y2＝10和圆N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程．
忽视方程中未知数的取值范围致误
2．已知集合A＝{(x，y)|x、y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1