人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试课时练习

这是一份人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
(1)输出语句INPUTa，b，c
(2)输入语句INPUT x＝3
(3)赋值语句3＝A
(4)赋值语句A＝B＝C
其中正确的个数是( A )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] (1)输入语句与内容间应有空格；(2)不能输入表达式；(3)不能变量赋值给常数；(4)不能连续赋值．
2．(2019·山西沁县中学高一期中测试)如图程序输出的结果是( B )
eq \x(\a\al(a＝3,b＝4,a＝b,b＝a,PRINTa，b,END))
A．3,4 B．4,4
C．3,3 D．4,3
[解析] 从所给的赋值语句中可以看出，a＝3，b＝4，a是b赋给的值，a＝4，而b又是a赋给的值，b＝4，
∴输出的a，b的值分别是4,4，故选B．
3．若下列程序执行的结果是2，
eq \x(\a\al(INPUT x,IF x>＝0 THEN,y＝x,ELSE,y＝－x,END IF,PRIT y END))
则输入的x的值是( C )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
[解析] 程序语句执行的是y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xx≥0,－xx<0))，故输入2或－2的结果都是2.
4．(2019·兰州一中高一期中测试)下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术\”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a＝( B )
A．0 B．2
C．4 D．14
[解析] 程序在执行过程中，a，b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2程序结果，输出a的值为2，故选B．
5．将二进制数1 101(2)化为十进制数为( D )
A．10 B．11
C．12 D．13
[解析] 本题考查二进制与十进制的相互转化.1 101(2)＝1×23＋1×22＋0×21＋1＝13.故选D．
6．如果用辗转相除法求168与72的最大公约数要做n次除法运算，那么n的值为( A )
A．2 B．3
C．4 D．5
[解析] ∵168＝72×2＋24，72＝24×3，
∴应做两次除法，即可求出168与72的最大公约数为24，故选A．
7．(2017·北京文，3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( C )
A．2 B．eq \f(3,2)
C．eq \f(5,3) D．eq \f(8,5)
[解析] 第一次循环：k＝1，s＝2；
第二次循环：k＝2，s＝eq \f(3,2)；
第三次循环：k＝3，s＝eq \f(5,3)，
此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为eq \f(5,3).
8．(2019·山西陵川一中高一期中测试)执行下边的程序，若输入n＝3，则输出S＝( C )
A．4 B．6
C．8D．10
eq \x(\a\al(INPUT n,i＝1,S＝2,WHILE i＜＝n,S＝S*i＋1/i,i＝i＋1,WEND,PRINT S,END))
[解析] 由题意知，i＝1，s＝2；S＝2×eq \f(2,1)＝4，i＝2；
S＝4×eq \f(3,2)＝6，i＝3；S＝6×eq \f(4,3)＝8，i＝4，输出s＝8.
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要_______次乘法运算和_______次加法(或减法)运算．( C )
A．4,2 B．5,3
C．5,2 D．6,2
[解析] f(x)＝4x5－x2＋2＝(((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法程算和2次加法(或减法)运算．
10．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为( A )
A．4 881 B．220
C．975 D．4 818
[解析] 依据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x＝5时的值：
v0＝1；
v1＝1×5＋2＝7；
v2＝7×5＋3＝38；
v3＝38×5＋4＝194；
v4＝194×5＋5＝975；
v5＝975×5＋6＝4 881.
故f(5)＝4 881.
11．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填的是( B )
A．2 B．3
C．4 D．16
[解析] ∵a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；
a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；
a＝3时，再进入循环，此时b＝24＝16.
∴a＝4时应跳出循环．
∴循环满足的条件为a>3，应填3，故选B．
12．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是( C )
A．{x∈R|0≤x≤lg23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤lg23或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤lg23或x＝2}
[解析] 根据题意，得当x∈(－2,2)时，f(x)＝2x，
∴1≤2x≤3，∴0≤x≤lg23；
当x∉(－2,2)时，f(x)＝x＋1，
∴1≤1＋x≤3，∴0≤x≤2，即x＝2.
∴x的取值范围是{x|0≤x≤lg23或x＝2}．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．三个数720,120,168的最大公约数是__24__.
[解析] 先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720,120与168的最大公约数为24.
14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为__80__.
[解析] v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝
－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80.
15．执行下面的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为__3__.
[解析] 该题考查循环结构的程序框图的运行，考查考生的计算能力．
输入a＝0，b＝9，
第一次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；
第二次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；
第三次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立，
所以输出i的值为3.
16．如图所示的程序框图，若输入的值为－5，则输出的结果是__－1__.
[解析] ∵输入的x值为－5<0，
∴x＝2－5，∴y＝4＋lg22－5＝4－5＝－1，
∴输出的结果是－1.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．
[解析] 324＝243×1＋81，
243＝81×3＋0，
则324与243的最大公约数为81.
又135＝81×1＋54，
81＝54×1＋27，
54＝27×2＋0，
则81与135的最大公约数为27.
故三个数324,243,135的最大公约数为27.
18．(本小题满分12分)求函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2xx≥2,－2x＜2))的值的程序框图如图所示．
(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．
①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？
②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？
③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？
[解析] (1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x＜2，那么y＝－2；否则，y＝x2－2x.
第三步，输出y.
(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．
①要使输出的值为正数，则x2－2x＞0，∴x＞2或x＜0(舍去)．故当输入的x＞2时，输出的函数值为正数．②要使输出的值为8，则x2－2x＝8，∴x＝4或x＝－2(舍去)．故输入x的值应为4.③当x≥2时，y＝x2－2x≥0，当x＜2时，y＝－2，又－2＜0，故要使输出的y值最小，只要输入的x满足x＜2即可．
19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．
[解析] f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＋0＝21 324，
∴f(3)＝21 324.
即当x＝3时，函数值是21 324.
20．(本小题满分12分)设计一个程序，求eq \f(1,1×4)＋eq \f(1,3×6)＋eq \f(1,5×8)＋…＋eq \f(1,99×102)的值．
[解析] 观察所求的式子可以看出，各项的分母都是两个数的积，其中第一个因数是1,3,5，…，99是100以内的奇数，第二个因数是第一个因数与3的和，故可以构造一个循环程序，让变量i从1开始每次增加2，产生分母中的第一个因数，由i＋3得到第二个因数，所求式子中的每一项可以用1/(i
(i＋3))表示，再把各项累加起来就可以得到结果．程序如下：
eq \x(\a\al(S＝0,i＝1,WHILE i<100,S＝S＋1/i*i＋3,i＝i＋2,WEND,PRINT S,END))
21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．
[解析] 由题意可得y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x0≤x≤4,84程序框图如图：
22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句．
[解析] (1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2009时，输出最后一对，此时n＝2011，共输出(x，y)的组数为1 005.
(3)程序框图的程序语句如下：
eq \x(\a\al(x＝1,y＝0 ,n＝1,DO,PRINT x，y,n＝n＋2,x＝3*x,y＝y－2,LOOP UNTIL n＞2 010,END))