人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率备课ppt课件

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3.1　直线的倾斜角与斜率
3.1.2　两条直线平行与垂直的判定
过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画呢？
[归纳总结]　(1)当直线l1∥直线l2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．(2)直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当k1＝k2时，l1∥l2或l1与l2重合．(3)对于不重合的直线l1、l2，其倾斜角分别为α、β，有l1∥l2⇔α＝β．
2．两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_______；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们____________．[归纳总结]　当直线l1⊥直线l2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．(1)平行：倾斜角相同，所过的点不同；(2)重合：倾斜角相同，所过的点相同；(3)相交：倾斜角不同；(4)垂直：倾斜角相差90°．
[解析]　∵直线l1∥l2，且l1、l2的斜率存在，∴k1＝k2＝3．
3．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列说法：(1)若l1∥l2，则斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，则l1∥l2；(3)若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；(4)若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2．其中正确说法的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[解析]　需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)(4)都可能是两条直线重合，(1)(3)正确．
命题方向1　⇨两直线平行关系的判断与应用
　　　　　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．(1)l1经过点A(2,1)、B(－3,5)，l2经过C(3，－3)、D(8，－7)；(2)l1的倾斜角为60°，l2经过M(1，)，N(－2，－2)；(3)l1平行于y轴，l2经过P(0，－2)、Q(0,5)；(4)l1经过E(0,1)、F(－2，－1)，l2经过G(3,4)、H(2,3)．[思路分析]　根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况．
〔跟踪练习1〕已知直线l1过点A(－1,1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，－2)，试判断直线l1与l2的位置关系．
命题方向2　⇨两条直线垂直关系的判断与应用
　　　　　判断下列各题中的直线l1、l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)、B(1,2)，l2经过点P(－2，－1)、Q(2,1)；(2)l1经过点A(3,4)、B(3,6)，l2经过点P(－5,20)、Q(5,20)；(3)l1经过点A(2，－3)、B(－1,1)，l2经过点C(0，－1)、D(4,2)．
〔跟踪练习2〕已知四点A(－4,2)、B(6，－4)、C(12,6)、D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD，其中正确结论的序号为(　　)A．①③　　　B．①④C．②③　　　D．②④
当直线上的点的坐标中含有未知参数时，参数取值的变化会导致直线位置关系的变化，处理问题时要根据参数的取值作分类讨论，分别考虑直线斜率存在与不存在两种情况．
　　　　　已知两条直线l1：x＋(1＋a)y＋a－1＝0，l2：ax＋2y＋6＝0．(1)若l1∥l2，求a的值．(2)若ll⊥l2，求a的值．
　　　　　已知直线l1经过点A(3，a)、B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)、D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．
考虑问题不周到，忽略特殊情形致误
[错因分析]　只有在两条直线斜率都存在的情况下，才有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，还有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在的情况也要考虑．
[正解]　由题意知l2的斜率一定存在，l2的斜率则可能为0，下面对a进行讨论．当k2＝0时，a＝5，此时k1不存在，所以两直线垂直．当k2≠0时，由k1·k2＝－1，得a＝0．所以a的值为0或5．
1．下列说法正确的有(　　)①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
[解析]　当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，故①不正确；当l1∥l2时，也可能两直线的斜率均不存在，故②不正确；两直线的倾斜角不相等，则一定相交，故③正确；两直线也可能重合，故④不正确，故选A．
3．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)、B(1,0)、C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为__________．
4．判断下列各对直线是平行还是垂直：(1)l1经过点A(0,1)、B(1,0)，l2经过点M(－1,3)、N(2，0)；(2)l1经过点A(－1，－2)、B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)、N(0，－2)；(3)l1经过点A(1,3)、B(1，－4)，l2经过点M(2,1)、N(2，3)；(4)l1经过点A(3,2)、B(3，－1)，l2经过点M(1,1)、N(2，1)．
5．已知A(－4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．
课 时 作 业 学 案