高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程示范课ppt课件

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3.2.1　直线的点斜式方程
斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．怎样表示直线的方程呢？
1．直线的点斜式方程(1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程_________________叫做直线l的点斜式方程．(2)说明：如下图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为________．
y－y0＝k(x－x0)　
2．直线的斜截式方程(1)定义：如下图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程____________叫做直线l的斜截式方程．(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的________.倾斜角是________的直线没有斜截式方程．
强调：(1)截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”．(2)并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．
[解析]　由直线的点斜式方程的定义可知选项C正确．
2．(2018·郑州一中检测)已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(－1,2)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1[解析]　方程y＋2＝－x－1可写成y＋2＝－(x＋1)，根据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为－1，过点(－1，－2)．
3．直线y＝－2x＋3的斜率是_______，在y轴上的截距是_____，在x轴上的截距是______．
4．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角为45°．[解析]　(1)y－5＝4(x－2)，y＝4x－3．(2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2.即y＝x＋1．
命题方向1　⇨直线的点斜式方程
　　　　　求满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)、Q(5，－4)两点．
『规律方法』　求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0、y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0、y0)的所有直线，但x＝x0除外．
〔跟踪练习1〕你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？(1)经过点A(－2,5)，斜率是3；(2)经过点B(2，－3)，倾斜角是135°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．[解析]　(1)y－5＝3(x＋2)．(2)k＝tan135°＝－1，∴y＋3＝－(x－2)．(3)y＝－1．(4)x＝1．
命题方向2　⇨直线的斜截式方程
　　　　　写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0．
『规律方法』　斜截式是点斜式的特例，应用斜截式方程时，应注意斜率不存在的情形．当k≠0时，斜截式方程y＝kx＋b是一次函数的形式；而一次函数y＝kx＋b中，k是直线的斜率，常数b是直线在y轴上的截距．
直线(曲线)过定点问题——分离参数法与赋值法
　　　　　无论a取何值，直线y＝3a(x－1)＋4＋a恒过定点_________．[思路分析]　(1)联想直线方程的点斜式，可将参数a分离求解．(2)注意到a的任意性，可给a赋值求解．
　　　　　当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？[错解]　由题意，得a2－2＝－1，∴a＝±1．[错因分析]　该解法只注意到两直线平行时斜率相等，而忽视了斜率相等的两直线还可能重合．[思路分析]　要解决两直线平行的问题，一定要注意检验，看看两直线是否重合．[正解]　∵l1∥l2，∴a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1．
忽视两条直线平行的条件
1．过点P(－2,0)，斜率为3的直线的方程是(　　)A．y＝3x－2　　　B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)　　　D．y＝3(x＋2)[解析]　由点斜式方程可知，直线的方程为y－0＝3(x＋2)，即y＝3(x＋2)，故选D．
3．经过点P(－2,1)，且斜率为－1的直线方程为______________．[解析]　由题意知，直线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0．4．(2018·烟台质检)写出下列直线的方程．(1)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(2)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．[点拨]　注意斜率是否存在．[解析]　(1)由题意可知，直线的斜率k＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1．(2)由题意可知，直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1．
课 时 作 业 学 案