北师大版七年级下册5 平方差公式课文配套课件ppt

这是一份北师大版七年级下册5 平方差公式课文配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了+an，+bm，+bn，复习引入，情景引入，合作探究，平方差公式，x2－12，m2－22，2m2－12等内容，欢迎下载使用。

多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.
(a+b)(m+n)
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?
①（x ＋ 1)( x－1）；②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
算一算：看谁算得又快又准.
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a–b) (a+b) =a2−b2
(b+a)(−b+a )=a2−b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
（1）左边:都是两项式，是相同两数的和与差相乘；即一项相同、另一项符号相反（互为相反数或式)
（2）右边：是这两个数的平方差；即右边是左边相同项的平方减去互为相反数项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式，可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．
平方差公式的结构特征：
练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________.
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2－12
例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
下列计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4;(3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4.
(3)错;应改为(- 3a- 2)(- 3a- 2)=9a2+12a+4.
解:(1)错;应改为(x+2)(x- 2)=x2- 4.
(2)错;应改为(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4.
[知识拓展]　1.a,b仅仅是符号,它们可以表示数,也可以表示式子,无论表示什么,它们的和与差的积一定等于它们的平方差.2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的左边是两个数的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两个数的平方差.
如图1-5，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
图中的灰色部分的面积为 。
二、平方差公式的几何验证
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-6，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
如果将阴影部分拼成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别为 ，它的面积为 ( a + b ) ( a – b ) 。
a + b 、a – b
（3）比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？
a2－b2 = (a+b)(a－b)
想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=48997×7=49 15×15=225 70×70=4900
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？
例2 计算:(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97=(100+3)(100－3)= 1002－32=10000 – 9=9991；
解: 118×122=(120－2)(120＋2)= 1202－22=14400－4=14396.
例3 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.
例4 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
1.下列式子可用平方差公式计算的是(　　)A.(a- b)(b- a) B.(- x+1)(x- 1)C.(- a- b)(- a+b) D.(- x- 1)(x+1)
解析:A选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;B选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;C选项中a的符号相同,b的符号相反,符合公式特点,故此选项正确;D选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误.故选C.
解析:A选项(x- 2y)(2y+x)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以A选项不正确;B选项(- 2y- x)(x+2y)不符合平方差公式结构特征,所以B选项正确;C选项(x- 2y)(- x- 2y)=- (x- 2y)(x+2y)=- x2+4y2,所以C选项不正确;D选项(2y- x)(- x- 2y)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以D选项不正确.故选B.
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 (　　)A.(x- 2y)(2y+x) B.(- 2y- x)(x+2y)C.(x- 2y)(- x- 2y) D.(2y- x)(- x- 2y)
3.下列各题的计算是否正确?错的如何改正?(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(- 3a- 2)(3a- 2)=9a2- 4.
解:(1)错误,改正:(x+2)(x- 2)=x2- 4.(2)错误,改正:(- 3a- 2)(3a- 2)=4- 9a2.
4.计算.(1)(200+1)(200- 1)；(2)102×98；(3)9.9×10.1.
解:(1)(200+1)(200- 1)=2002- 12=40000- 1=39999.(2)102×98=(100+2)(100- 2)=1002- 22=10000- 4=9996.(3)9.9×10.1=(10- 0.1)(10+0.1)=102- 0.12=100-0.01=99.99.
5.计算.(1)(a+3b)(a- 3b);(2)(3+2a)(- 3+2a);(3)(- 2x2- y)(- 2x2+y).
解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- 9b2.(2)(3+2a)(- 3+2a)=4a2- 9.(3)(- 2x2- y)(- 2x2+y)=(- 2x2)2- y2=4x4- y2.
解:由题意可知a2- 4b2=(a+2b)(a- 2b)=5×3=15.
6.已知a+2b=5,a- 2b=3,求a2- 4b2的值.
7.若a=2,求3( a2+1 )( a4+1 )( a8+1 )( a16+1 )的值.解:原式=( 22-1 )( 22+1 )( 24+1 )( 28+1 )( 216+1 )=( 24-1 )·( 24+1 )( 28+1 )( 216+1 )=( 28-1 )( 28+1 )( 216+1 )=( 216-1 )( 216+1 )=232-1.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
平方差公式的几何验证及应用