初中第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课文ppt课件

这是一份初中第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课文ppt课件，共20页。
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；2.探索，猜想并能够证明矩形的性质定理；3.掌握矩形的性质，能根据矩形的性质解决简单的实际问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形
由于矩形有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角。
猜想2：矩形的对角线相等。
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=900
求证： ∠B = ∠C=∠D=900
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD 矩形性质2：矩形的对角线相等
猜想2:矩形的对角线相等
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段，等腰三角形，直角三角形。
◆ 两对全等的等腰三角形.
◆ 四个全等的直角三角形.
判断题（1）平行四边形的两条对角线的长度相等（2）矩形相邻的两个角的度数相等（3）矩形的两条对角线互相平分
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm. 求AC的长.
又∵ ∠BOC=120°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=6(㎝)
∴ AC=2AB=12(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AC=2AO, BD=2BO
∴ ∠AOB=60°
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
有一个角是直角的平行四边形是矩形
布置作业课本53页练习1.2.3课时练同步练习