人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形图片ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形图片ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了矩形特殊的性质，从角上看，从对角线上看，矩形的性质等内容，欢迎下载使用。

在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？
【思考】在推动平行四边形相邻两边时，平行四边形的形状不断发生变化，当相邻两边互相垂直时，是什么吗图形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质.
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
做一做准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
又 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D, ∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC ≌△DCB (SAS).
求证:矩形的对角线相等
即矩形的对角线相等.
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD ∥ BC ，CD ∥ AB.
∴AD =BC ，CD =AB.
∴AO= CO ，OD = OB.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°,
利用矩形的性质求线段的长
矩形的对角线相等且互相平分
∴△OAB是等边三角形.
方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.
∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
练习：已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形BC的长.
【思考】矩形ABCD是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？
矩形的对称性及相关性质
矩形的性质：对称性： .对称轴：.
矩形的性质：中心对称： .对称中心：.
中心对称图形 轴对称图形
两对全等的等腰三角形.
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
四个全等的直角三角形.
　　如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明:延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD,DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
答：公平.因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，AD=_____cm AB= _____cm
3.在Rt⊿ABC，∠C=90°AB=2AC.求∠ A 、 ∠B 的度数.
∴⊿ACD是等边三角形
∴∠A=60° ∴∠B=30 °
4.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
　直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．　矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴．
1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分．
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
方法小结：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。