数学第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第一课时学案

这是一份数学第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第一课时学案，共11页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，变式训练1，变式训练2，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。

1.掌握把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题
3.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
【课前预习】
1．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( )
A．B．C．4D．5
2．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是
A．或
B．或
C．或
D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数（）的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为3，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
4．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，点B、D在双曲线上，点A在双曲线上，且AD//y轴，AB//x轴， 以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于hB．不大于hC．不小于hD．不大于h
7．在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB=8，AD=6，连接CE，作DF⊥CE于F点，令CE=x，DF=y，下列关于y与x的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系（合格个数合格率总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（ ）
A．小华B．小红C．小刚D．小强
9．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是( )
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
10．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为( )
A．B．C．D．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、反比例函数解析式的一般形式。
2、反比例函数的图象和性质
3、写出反比例函数的定义：______________________________________
4、反比例函数的图象是_________，当k＞0时，_____________ __________
当k＜0时，____________
5、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 。
6、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 。
7、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。
8、一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是____ __，自变量x的取值范围是___ __
互学探究
【例1】 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?
[来源:学+科+网]
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)
【变式训练1】 如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深d(单位:dm)有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100 cm2,那么漏斗的深为多少?
【例2】 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
【变式训练2】 一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.
(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,
(2)若甲、乙两地限速为75千米/时,如果一辆汽车早上8点从甲地出发,什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为?(路上的速度均保持不变,其余时间忽略不计)
【课后练习】
1．下列函数关系中，随的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系
2．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为
B．当气压时，体积V的取值范围为
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当时，气压P随着体积V的增大而减小
3．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（ ）
A．60B．30C．－60D．－30
5．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝ （x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（ ）
A．B．6C．3D．12
6．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则=（ ）

A．-3 B．3 C． D．-
7．图（1）所示矩形中，，，与满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当增大时，的值增大
D．当增大时，的值不变
8．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值为（ ）
A．1或B．3或C．D．1
9．已知某种品牌电脑的显示器的使用寿命大约为时，这种显示器工作的天数为d(天），平均每天工作的时间为t(时），那么d与t之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点，在反比例函数的图象上，连结，，以，为边作，若点恰好落在反比例函数的图象上，此时的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=4时，y=______．
12．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_______元．
13．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．
14．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若△ABC与△DBC的面积之差为3，＝，则k1的值为_____．
15．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为____．
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A
【课后练习】
1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A
11．1
12．300
13．（2，0）， （2，0）．
14．﹣9
15．-4
售价（元/双）
销售量（双）