初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第一课时导学案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第一课时导学案，共8页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，思路点拨，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2．能根据正弦概念正确进行计算
【课前预习】
1．在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则( )
A．B．C．D．
3．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是，且OP与轴正半轴的夹角为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，如果，，那么的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的两个三角形：和，其面积分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（ ）
A． B．C．D．2
8．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为( )．
A．B．C．D．
9．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动.设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ）
（1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cs∠1＝ （4）S四边形AOBC＝
A．1个B．2个C．3个D．4个
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
互学探究
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
强调：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
例题
1.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,求sin A和sin B的值.
【思路点拨】根据勾股定理,先求出AC的长,再运用正弦的定义计算即可.
解:
2.在△ABC中，∠C=90°,AC=5,sin A=23,求AB的长.
【思路点拨】根据正弦的定义可以得到BC与AB的比值,因而可以设BC=2x,则AB=3x,根据勾股定理即可求得x的值,进而得到AB的长度.
解:
【课后练习】
1．把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．都不正确
2．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定
3．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知是的直径，弦，，，那么的值是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是 （ ）
A．B．C．D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，则sin∠A的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，延长到点，使，连接.根据此图形可求得的值是( )
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30，D是AB上的一点，且BD=2AD，將△ABC沿过点D的一条直线翻折，点B恰好落在AC边上的F点处，折痕交BC于点E，则∠FEC的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知a、b、c是的三边长，且a、b、c满足，若，则的值为_________．
12．在中，若，，则___．
13．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么的正弦值为_________________．
14．如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为______．
15．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4．则sin∠CMD=________．
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D
【课后练习】
1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B
11．
12．
13．
14．
15．