初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数学案

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数学案，共4页。学案主要包含了学习目标，自学交流，展示质疑，反思归纳等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；
2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
【自学交流】
(一)复习旧知
1、反比例函数的表达式：一般式：_______；变式（1）_________；变式（2）________.自变量取值范围：______.
2、反比例函数的图像是：___________；它有____个分支；图像朝x轴，y轴无限靠近，但不会与坐标轴_________。
3、反比例函数的性质：
１）反比例函数y= 的图象既是____对称图形又是____对称图形，它有_____条对称轴，分别为_________________且对称轴互相_________ ，对称中心是__________.
２）当k＞0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 ；
当k＜0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 。
4、反比例函数与的图象关于_______对称.
（二）探究新知
1、小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.
（1）返回时车速为x（千米/小时）所用时间为y（小时）.写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少？
２、小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：
（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；
（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．
3、用若干根火柴首尾相接摆成一个一个矩形。设一根火柴的长度为1，矩形的两条邻边的长分别为x，y，并要求摆成的矩形面积为12。（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）问能否摆成正方形？请说明理由。
【展示质疑】
１.超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；
（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？
（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？
2、设中BC边的长为x（cm），BC边上的高AD为y（cm），
的面积为常数。已知y关于x的函数图象过点（2,3）
(1)求y关于x的函数解析式和的面积；
(2)画出函数的图象，并利用图象，求当时y的取值范围。
３、经过试验获得两个变量x，y()的一组对应值如下表。
（1）画出相应函数的图象；（2）求这个函数的解析式；（3）求当时，x的值。
O
y/毫克
x/小时
2
4
4、病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题：
(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；
(3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，
则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
【反思归纳】
１、数学建模的步骤：
眼镜片度数y（度）
400
625
800
1000
…
1250
镜片焦距x（cm）
25
16
12.5
10
…
8
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2.1
1.5
1.2
1