初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系练习

这是一份初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )
A．第2组第1排B．第1组第1排
C．第1组第2排D．第2组第2排
3．下列各点中，在第二象限的点是
A．B．C．D．
4．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是
A．2B．3C．4D．5
5．点P1（a﹣1，2022）和P2（2019，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．无法确定
6．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5
7．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣2，3）作PA⊥y轴，垂足为点A，那么PA的长为（ ）
A．2B．3C．5D．
8．如图，若棋子“炮”的坐标为（3，0），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“车”的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，3）C．（2，2）D．（﹣2，1）
9．在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（3，8）B．（1，8）C．（1，4）D．（3，4）
10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（ ）
A．m≥4B．m≤6C．4＜m＜6D．4≤m≤6
11．若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（ ）
A．（﹣a，5）B．（2﹣a，5）C．（﹣a﹣4，﹣5）D．（﹣a﹣2，﹣5）
二、填空题
12．在平面直角坐标系中，点（﹣7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是 ．
13．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为 ．
14．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 ．
15．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是 ．
16.已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为________.
17.已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为________.
18.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________.
三、解答题
19.（1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
20.如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？
21.已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣4）点，且与y轴平行的直线上；
（3）点P到两坐标轴的距离相等．
22.已知点M(3a-2,a+6).
（1）若点M在x轴上,求点M的坐标
（2）变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.
（3）变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.
23．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；
(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．
24．已知，点．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第________象限；
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标．
参考答案
1．B．
2．C
【解析】每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，
故选C.
3．A
【解析】A、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；
B、（3，-2）在第四象限，故本选项错误；
C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；
D、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误．
故选A．
4．C
【解析】如图，
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选C．
5．A．
6．C．
7．A．
8．解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则棋子“车”的坐标为（﹣2，1），
故选：D．
9．解：将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（2﹣1，6+2），即（1，8），
故选：B．
10．解：如右图所示，
当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，
∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝30°，OB＝2，
∴OA＝4，
∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，
∴OP＝4，
∴当m＝4；
作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，
当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，
∵四边形OBB″O′是平行四边形，
∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），
由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，
∴m的取值范围是4≤m≤6，
故选：D．
11.B．
12．解：∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+1＜0，
解得m＜，
故答案为：m＜，
13．解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．
故答案为：（﹣3，﹣5）．
14．解：如图所示：小华的位置为：（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
15．解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
16.【答案】 （3，﹣5）或（﹣3，﹣5）
解：∵点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点A的纵坐标为：﹣5，横坐标为：±3，故点A的坐标为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）.
故答案为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）.
【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，又x轴下方的点，纵坐标为负，横坐标可正可负从而即可得出答案。
17.【答案】 (8，2)或(-8，2)
解：由点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上可得：y=2；由点N到y轴的距离为8可得x=±8，所以点N的坐标为(8，2)或(－8，2).
故答案为(8，2)或(－8，2).
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点到坐标轴的距离转化为点的坐标时注意符号问题.
18.【答案】 (－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)
解：第一种情况：当点C在x轴左半轴时，点C在点A的左侧.
若C在点A的右侧，只能当A与C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符.
设点C的坐标为（x，0）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴（-3-x）+（3-x）=10.
解得，x=-5.
∴点C的坐标为（-5，0），点A（-3，0），B（3，0），
第二种情况：当点C在x轴左半轴时,点C在点B的右侧.
若C在点B的左侧，只能当与B,C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符.
设点C的坐标为（x，0）.
∵AC+BC=10，
∴[x-（-3）]+（x-3）=10.
解得，x=5.
∴点C的坐标为（5，0）.
第三种情况：点C在y轴上方.
设点C的坐标为（0，y）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y²=52.
解得，y=±4.
∵点C在y轴上方，
∴点C的坐标为（0，4）.
第四种情况：点C在y轴下方.
设点C的坐标为（0，y）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y²=52.
解得，y=±4.
∵点C在y轴下方，
∴点C的坐标为（0，-4）.
故答案为（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）.
【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过分析，根据AC+BC=10，符合要求的有四种情况，可以确定点C的坐标.
19.【答案】解：（1）所得图形与原图形关于y轴对称．
所画图形如下所示：
（2）所得图形：先将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．
所画图形如下所示：
（1）横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数，即所得到的点与原来的点关于y轴对称；
（2）横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，就是将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．
【分析】图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；图形中各个顶点的横纵坐标扩大或缩小，新图形将被拉伸或缩小．
20.【答案】 解：过点B作BE⊥x轴于点E，如下图所示：
四边形ABCD分成△AOD，梯形BEOA，△BCE，
S△AOD= 12 ×OD×OA= 12 ×1×4=2，
S梯形BEOA= 12 ×（BE+OA）×OE= 12 ×（3+4）×3= 212 ，
S△BCE= 12 ×CE×BE= 12 ×2×3=3，
S四边形ABCD=2+ 212 +3=15.5，
即四边形ABCD的面积为15.5．
【分析】 过点B作BE⊥x轴于点E，如图， 由S四边形ABCD= S△AOD+ S梯形BEOA+ S△BCE ， 利用梯形的面积公式及三角形的面积公式计算即可.
21.【答案】 （1）解：根据题意，得（m﹣1）﹣（2m+4）=3，
解之，得m=﹣8，
∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）
（2）解：根据题意，得2m+4=2，
解之，得m=﹣1，
∴2m+4=2，m﹣1=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）
（3）解：根据题意，得2m+4=m﹣1或2m+4+m﹣1=0，
解之，得m=﹣5或m=﹣1，
∴2m+4=﹣6，m﹣1=﹣6或2m+4=2，m﹣1=﹣2，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）
【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或或互为相反数列方程分别求出m的值，再求解即可．
22.【答案】 （1）解：∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
（2）解：变式一:∵直线MN∥x轴,∴点M与点N的纵坐标相等, 即a＋6＝5,解得a＝－1.当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－ 2＝－5,因此点M的坐标为(－5,5).
（3）解：∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
变式二:∵点M到x轴、y轴的距离相等,∴|3a－2|＝|a＋6| ,去绝对值号得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0,解得a＝4或a＝－1.当a＝4时,3a－2＝3×4－2＝10,a＋6＝4＋6＝10,点M的坐标为(10,10);当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－2＝－5,a＋6＝－1＋6＝5,点M的坐标为(－5,5).因此点M的坐标为(10,10)或(－5,5).
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解；（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解；
23．(1)见解析；(2)体育馆，市场，超市，医院；(3)见解析.
【解析】(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)体育馆，市场，超市，医院．
(3)∵点B与B1，点C与C1关于x轴对称，B（-1，2），C（4，3），
∴B1（-1，-2），C1（4，-3），
∴，如图所示．
24．(1)；(2)二；(3) 点P的坐标为；点Q的坐标为或．
【解析】(1)∵点P在y轴上，
∴，
解得，m+2=5，
∴P点的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∴点P在第二象限．
故答案为：二
(3)∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
∵，
∴点Q的横坐标为或5，
∴点Q的坐标为或．