湖南省邵阳市绥宁县2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份湖南省邵阳市绥宁县2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）
1．方程的解是
A．，B．C．，D．
2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为，，则
A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定
3．如图，一块矩形木板斜靠在墙边，（，点、、、、在同一平面内），已知，，。则点到的距离等于
A． B．C．D．
4．反比例函数中，值满足方程，且当时，随的增大而减小，则的值为
A．B．C．或3D．或1
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点、、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
6．为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示；已知矩形荒地米，米，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1400平方米，则通道宽为
A．1米B．2米C．40米D．1米或40米
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为5，顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在双曲线的图象上，边交轴于点，若，则的值为
A．B．C．D．
8．已知关于的方程有正整数解，且关于的一元二次方程有两个实数根，则所有符合条件的整数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为
A．4B．C．D．
10．如图，在中；、分别是边、上的点，与相交于点，若为的中点，，则的值是
A．2.5B．3C．4D．2
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．比较大小：当时，________。
12．已知一组数据的方差，则的值为________。
13．已知关于的方程的两个根为，，则方程的两根为________。
14．若，则的值为________。
15．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点。若，则的值为________。
16．已知的内角满足，则________度。
17．在解一元二次方程时，小明看错了系数，解得方程的根为1和；小红看错了系数，解得方程的根为4和，则________。
18．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且
，直线与双曲线交于点，，，
则的坐标是________。
三、解答题（共8小题，其中19．20题各6分，21至24题各8分，25题10分，26题12分）
19．解下列方程：
（1）；（2）
20．计算：
（1）；（2）
21．某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面的坡度为，的长为，天桥另一斜面的坡角。
（1）写出过街天桥斜面的长度；
（2）若决定对该过街天桥进行改建，使斜面的坡度变缓，将其坡角改为，方便过路群众，改建后斜面为，试计算此改建需占路面的宽度的长。
22．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收人逐年增加。2018年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2020年增长至576亿元，假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同。
（1）求该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率；
（2）请你预测2022年该快递公司快递业务的收入。
23．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于。为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中组为，组为，组为，组为。
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在________组内，众数落在________组内；
（2）若该辖区约有20000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；
（3）若组取，组取，组取，组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间。
24．如图，在中，，顶点，分别在反比例函数与的图像上，求的值。
25．如图，已知，，点、分别是线段、上的动点，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，点、中有一个点停止时，另一个点也停止，设运动时间为秒。
（1）当为何值时，为直角三角形；
（2）当为何值时，是等腰三角形？并求此时点的坐标。
26．将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，。
（1）如图1，当时，的形状为________，连接，可求出的值为________；
（2）当且时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值。
2021年九年级数学答案
一、选择题（每题3分）
1-10．CADAAACBAA
二、填空题（每题3分）
11． 12．296 13．， 14． 15．8 16．75 17． 18．
三、解答题
19．（6分）
（1）或 （2）或
20．（6分）
（1） （2）2
21．（6分）
（1）作垂直于于点，作垂直于于点，，，，
，，，，
（2），，
22．（8分）
解：（1）设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为，由题意得：，
解得：，（不合题意舍去），
答：我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为20％；
（2），∴2022年该快递公司快递业务的收入为829.44亿元。
23．（8分）
（1），； （2）（名），（3）
24．（8分）
解：过作轴，过作轴于，则，∵顶点，分别在反比例函数与的图象上，，，，
，，，，
，
25．（10分）
（1）运动秒时，，，。
①当时，，，，。
②当时，，，，。
综上：当或时，为直角三角形。
（2）如图，过作于，于。，。
，，，，，
，，。分三种情况讨论：
①当时，，解得：，；
②当时，过作，交于，如图：
则是的中点，，这时，，，，解得，
；
③当时，过作，交于，如图，则是的中点，。
这时，，，，解得：，。
综上，当或或时，为等腰三角形，此时，点的坐标分别是，，。
26．（12分）
（1）等腰直角三角形， （2）成立，，，，
，，，
，，，
是等腰直角三角形，，∵四边形是正方形，，，
，，，即，
，，
②或1