北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理图文ppt课件

这是一份北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理图文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，边的关系，角的关系，想一想，讲授新课，总结归纳，练一练，∠1∠A+∠B，你能证明此结论吗等内容，欢迎下载使用。
1. 会识别三角形的外角，并能运用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明. 2. 通过小组合作的方式，探索、证明与三角形外角有关的定理，体会一题多解的思维多样性和转化思想，提高总结概括和逻辑推理的能力.
1、回顾三角形内角和定理.
2、三角形的边、角关系有哪些？
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
观察：∠1 的两条边与△ABC的两条边有什么关系？
观察：∠1 的顶点与△ABC的顶点有什么关系？
①顶点是三角形的顶点；②一条边是三角形内角的一边；③另一条边是该内角另一条边的反向延长线.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角.
∠1 是△ABC的一个外角
问题1 延长AC 到E ，∠2是△ABC的一个外角吗？ ∠3是△ABC的一个外角吗？
在三角形每个顶点处都有两个外角.
对顶角，∠1 =∠2；
∠2是△ABC的一个外角，∠3不是△ABC的一个外角.
问题2 三角形每个顶点处有几个外角？它们有怎样的关系？
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
每一个三角形都有6个外角．
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
∠AEC是哪个三角形的外角？
∠EFD是哪两个三角形的外角？
观察：∠1 与△ABC的三个内角之间有什么关系？
∠1+∠2=180°(平角的定义).
∠1 ＞ ∠A ， ∠1＞ ∠B
已知：△ABC.求证：∠ACD=∠A+∠B，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
证明：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∴∠A+∠B=180°－∠ACB（等式的性质），∵ ∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠ACD=180°－∠ACB（等式的性质）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
三角形内角和定理有关外角的两个推论：
∵ ∠1 是△ABC 的外角∴ ∠1=∠B+∠C
∵ ∠1 是△ABC 的外角∴ ∠1 ＞ ∠B， ∠1＞ ∠C
定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理. 像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
例 如图,在△ABC中,∠B= ∠C,AD平分外角∠EAC. 求证:AD∥ BC.
例题运用了定理“内错角相等,两直线平行”
证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∠B=∠C (已知),
∴∠C= ∠EAC (等式的性质).
∵AD平分 ∠EAC(已知).∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥ BC(内错角相等,两直线平行).
例 如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠B= ∠C. 求证:∠BPC＞∠A.
证明:如图，延长BP，交AC于点D.∵ ∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义), ∴ ∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义),∴ ∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∴ ∠BPC>∠A .（不等式的性质）
1.如图，在△ABC中， D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于( )A.60° B.70° C.80° D.90°【解析】根据三角形外角的性质可得，∠ACD =∠B+∠A，所以∠A=∠ACD -∠B= 120°-40°= 80°.
2.如图，AB∥CD，则下列说法正确的是( )A.∠3=2∠1+∠2B.∠3=2∠1-∠2C.∠3=∠1+∠2D.∠3=180°-∠1-∠2【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD，∠3是△COD的外角，∴∠3=∠2+∠BCD=∠2+∠1.
3.如图，直线a∥b,则∠ACB=_______.【解析】延长BC交直线a于点D，∵直线a∥b,∴∠ADC=∠B=50°.∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB=∠A+∠ADC=28°+50°=78°.
4.如图，已知CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC＞∠B.证明:∵CE平分∠ACD∴∠1=∠2∵∠BAC＞∠1∴∠BAC＞∠2∵∠2＞∠B∴∠BAC＞∠B
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和等于360 °
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角