2021-2022学年寒假高一数学必修一第5章基础卷（新人教A）

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姓名：___________班级：___________学号：__________
试卷说明：
1. 试题范围：必修一第5章1-7节；建议时长：60分钟.
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息.
3．请将答案正确填写到相应的答题区域.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】.故选A
2．若扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知解得，则弧长，故选B
3．下列角的终边可以落在轴非正半轴上的有（）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④.
A． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ B． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ C． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ D． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
【答案】C
【解析】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①表示所有终边落在坐标轴上的角， = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①正确； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②表示所有终边落在轴上的角， = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②正确； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③表示所有终边落在轴非负半轴上的角， = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③不正确； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④表示所有终边落在轴非正半轴上的角， = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④正确；故选C
4．已知角的终边与单位圆的交点为,则（）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】由题意知，解得.当时，；当时，.故选B
5．函数的图象的一部分如图所示，则它的解析式可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由的图象可知，可排除B，C,D，故选A.
6．下列关于函数说法正确的是（）
A．函数在上单调递减
B．函数的图象关于点对称
C．是函数的一条对称轴
D．函数的最小正周期为
【答案】C
【解析】
∵，，函数在上单调递增，故A错误；
函数的图象关于点对称，故B错误；,是函数的一条对称轴，故C正确；
函数的最小正周期为，故D错误.故选C.
7．函数，的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，令，则，易知在上单调递增，所以当时，函数的最大值为.故选D
8．已知函数的两个相邻零点距离为，当时，方程恰有三个不同的实数根，则（）.
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【解析】由题意得
，的两个相邻零点距离为，的最小正周期为，则，解得,.当时，,由方程恰有三个不同的实数根，则，即，
所以，故选B
填空题：本题共2小题，每小题10分，共20分。
9．已知，，则______.
【答案】
【解析】，
10．已知函数与的图象完全一致，为了得到函数的图象，需将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则的单调增区间为_______.
【答案】
【解析】将的图象先向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得，又因为与的图象完全一致，则，令，解得，则的单调增区间为
解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分。
11．已知函数.
（1）求的振幅和最小正周期；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）振幅为，周期为；（2）.
【解析】
（1）
的振幅为，周期为；
（2），即，
解得，
所以不等式的解集为.
12．已知.
（1）化简；
（2）若，且，求；
（3）若，求.
【答案】（1）；（2）；（3）0.
【解析】（1）；
联立方程解得或（舍）.
又，;
（3）,
,
,,
令，则，
又，在上单调递增，
，
.

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