2021-2022学年寒假高二数学选择性必修一第1章提高卷（新人教）

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姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．试题范围：选择性必修一第1章1-4节；建议时长：60分钟
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息
3．请将答案正确填写到相应的答题区域
－、单项选择题：本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2.已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．B．
C．与相交但不垂直D．或
3.在棱长为1的正方体中，设，，，则向量与向量的夹角的大小为（ ）
A．B．C．D．
4.如图，在正方体中，与平面垂直的向量是（ ）
A．B．C．D．
5.如图，在正四棱锥中，，，为的中点，则异面直线与 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6.如图，在三棱锥中，底面，，，，则点到平面的距离是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题。
7.已知向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8.如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（ ）
A．B．平面
C．线段长度的最大值为1D．三棱锥体积不变
三、填空题：本题共2小题。
9.已知，，分别是平面，，的法向量，则，， 三个平面中互相垂直的有________对.
10.如图，在三棱锥中，平面，，，，则平面与平面夹角的余弦值为________.
四、解答题：本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
11.如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

12.如图，在长方体中，已知，分别为，的中点，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.