甘肃省天水市一中2020-2021学年高一下学期第二阶段（期中）考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省天水市一中2020-2021学年高一下学期第二阶段（期中）考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（满分：100分 时间：90分钟）
一、单选题（每小题4分）
1．化简：（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．若为第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，点在线段上，则（ ）
A．B．C．D．
6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
7．已知函数的图象关于直线对称，且，则取最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分）
11．已知，，则________．
12．已知向量，的夹角为，，，若，则___________.
13．函数的值域为_________.
14．如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为________．
三、解答题（每题10分）
15．已知函数.
（1）求的单调减区间；
（2）当时，求的最大值和最小值.
16．已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；
（2）若，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
17．在中，为直角，，，与相交于点，，.
（1）试用、表示向量；
（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，，求的值；
18．如图是函数的部分图象.
（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和．
天水市一中高一级2020-2021学年度第二学期学段中考试
数学试题参考答案
一、单选题
1．A2．B3．A4．D5．B6．B7．D8．C9．A10．D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
【分析】
设，可得出，计算得出，利用平面向量数量积的运算性质可得出关于的表达式，结合的取值范围可求得的最小值.
三、解答题
15． 解：（1）函数.
令，解得
则的单调减区间为，.
（2）令，因为，则，即，
由于在上单调递增，则当时，；
当时，.即的最大值为，最小值为1.
16． （1）.
因为A，E，C三点共线，
所以存在实数k，使得=k，
即，得.
因为是平面内两个不共线的非零向量，
所以解得.
（2）．
（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以.
设A(x，y)，则，
因为，所以解得
即点A的坐标为(10，7)．
17． （1）解：设
，，三点共线，存在非零实数使得
，
①
又，，三点共线，存在非零实数使得
，
又②
由①②解得：，
所以.
（2）证明：由（1）知，
，，三点共线，
存在非零实数使得
消去得．
所以 .
18． 解：（Ⅰ）由图可知：，即，
又由图可知：是五点作图法中的第二点，
，即．
（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.
⑴当时，方程在内有个实根，
设为，结合图像知 ，
故所有实数根之和为 ；
⑵当时，方程在内有个实根为，
故所有实数根之和为 ；
⑶当时，方程在内有个实根，
设为，结合图像知 ，
故所有实数根之和为 ；
综上：当时，方程所有实数根之和为 ；
当时，方程所有实数根之和为 .