2021-2022学年寒假高二数学选择性必修二第4章提高卷（新人教）

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姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．试题范围：选择性必修二第4章1—3节；建议时长：60分钟
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息
3．请将答案正确填写到相应的答题区域
―、单项选择题：本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列0，，，，，…的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】观察规律可知数列的通项公式为，故选C.
2.已知，均为等差数列，且，，则（ ）
A．4041B．4040C．4039D．4038
【答案】C
【解析】数列是以为首项，2为公差的等差数列，故，故选C.
3.已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，有，可得，有，，故选A.
4.已知数列满足：，.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以两边取倒数得，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，有，可得，有，故选B.
5.如果数列，，，…，，…是首项为2，公比为2的等比数列，那么 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题知，，
则，
设数列，，…，的前项和为，
则.
又∵，
∴，又由符合上式，故，故选B.
6.设等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】D
【解析】由，可得，有，可得，有，解得或，故选D.
二、多项选择题。
7.设是公比为3的等比数列，下列四个选项中是真命题的有（ ）
A．数列是公比为的等比数列B．数列是公比为9的等比数列
C．数列是常数列D．数列是公比为9的等比数列
【答案】ABC
【解析】由于数列是公比为3的等比数列，则对任意的，，且公比.
对于A选项，即数列是公比为的等比数列，A选项正确；
对于B选项，即数列是公比为9的等比数列，B选项正确；
对于C选项，即数列是常数列，C选项正确；
对于D选项，，即数列是公比为3的等比数列，D选项错误.故选ABC.
8.已知等比数列的公比为，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】∵等比数列的公比，
∴和异号，∴，故A正确；
但不能确定和的大小关系，故B不正确；
∵和异号，且，，
∴和中至少有一个数是负数，
又∵，∴，∴，故D正确；
则一定是负数，即，故C正确.故选ACD.
三、填空题：本题共2小题。
9.已知数列的前项和为，若，，则________·
【答案】1
【解析】由，，有.
10.已知数列满足.给出定义：使数列的前项和为正整数的 叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为________.
【答案】1013
【解析】
由有，当时，为正整数.取，可得且，满足题意的所有好数的和.
四、解答题：本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
11.已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，取最大值，并求出这个最大值.
【答案】见解析
【解析】解：（1）设等差数列的公差为，……1分
由题意有解得……7分
有，……9分
故数列的通项公式为；……10分
（2）令，可得，……13分
可知当时，，……16分
可知当时，最大这个最大值为.……20分
12.已知数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】见解析
【解析】解：（1）当时，，解得，……2分
当时，由可得，，……4分
两式相减可得，即，……6分
所以是以2为首项，以3为公比的等比数列，……8分
所以；……10分
（2）由（1）得，……12分
有，
两边乘3，有，……14分
两式作差，有，……17分
则，……19分
可得.……20分