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2021-2022学年寒假高二数学选择性必修一第3章提高卷2（新人教）
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这是一份2021-2022学年寒假高二数学选择性必修一第3章提高卷2（新人教），文件包含2021-2022学年寒假高二数学选择性必修一第3章提高卷2新人教教师版docx、2021-2022学年寒假高二数学选择性必修一第3章提高卷2新人教docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．试题范围：选择性必修一第3章1-3节；建议时长：60分钟
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息
3．请将答案正确填写到相应的答题区域
一、单项选择题：本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】椭圆的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，，，，于是，又，可得，，故双曲线的标准方程为，故选A.
2如图，已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，若的周长为8，则椭圆的长轴长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
【答案】D
【解析】周长为，，椭圆的长轴长为4，故选D.
3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于椭圆的焦点在轴上，故，解得，故选C.
4.已知双曲线的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若点在双曲线的一条渐近线上，则它的离心率为（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】B
【解析】由双曲线的焦点可能在轴或轴上，可得或，又由，故双曲线的离心率为或，故选B.
5.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由抛物线定义可知：点到准线的距离等于点到焦点的距离，∴；
过焦点作直线的垂线，设垂足为Q,当点为该垂线与抛物线的交点时，
，∵，∴点到直线的距离，
故的最小值为，故选C.
6.从一块长轴长为的椭圆形玻璃中划出一块面积最大的矩形，这个矩形的面积的取值范围是，则这一椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设椭圆方程为，设矩形在第一象限的顶点坐标为，
根据对称性知该矩形面积为，
即划出的矩形最大面积为，有，即，
即，故，故选D.
二、多项选择题。
7.双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】由双曲线的一条渐近线方程为，
可得，得.
双曲线的标准方程为，右焦点的坐标为，
双曲线的焦点到渐近线的距离为.故选AC.
8.设、是抛物线上的两点，是坐标原点，、、三点不重合，为抛物线的焦点，，下列结论成立的是（ ）
A．
B．若，则面积的最小值为1
C．若直线过焦点F，不可能是直角
D．若，则直线过定点
【答案】BCD
【解析】由，可得，故A不正确；
由上知抛物线的标准方程为，设点，的坐标分别为，，若，有，可得，，，当且仅当时取等号，可得面积的最小值为1，故B正确；
若直线过焦点，设直线的方程为，联立，消去有，可得，，有，故不可能是直角，选项C正确；
若，有，由，可知直线过点，故D正确.
三、填空题：本题共2小题。
9.椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为________.
【答案】4
【解析】转换成，由可知椭圆的焦点在轴上，有，可得.
【知识点】椭圆的标准方程及长轴短轴的概念
【难度】0.8
10.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，右顶点为，过点 作轴的垂线，直线与双曲线的一条经过第一象限的渐近线相交于点，直线的斜率为，则该双曲线的离心率为________.
【答案】3
【解析】点的坐标为，双曲线的一条渐近线方程为，可求得点的坐标为，有，可得，有，由，有，双曲线的离心率为3.
四、解答题：本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
11.已知抛物线经过点.
（1）求的值；
（2）、是抛物线上的不同两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.
【答案】见解析
【解析】解：（1）代入点的坐标，有，解得；……5分
（2）设、两点的坐标分别为，；……6分
由题意有，，……8分
由抛物线的标准方程为，有，，……10分
两式作差，有，……14分
有，可得直线的斜率为1，……18分
直线的方程为，整理为一般式方程为.……20分
12.已知双曲线的焦距为，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的取值范围.
【答案】见解析
【解析】解：（1）由已知得，……1分
有解得……6分
故双曲线的标准方程为；……7分
（2）将代入，得，……8分
由直线与双曲线交于不同的两点得
即且①，……10分
设，，则，，……12分
由得，……13分
而
，……16分
于是，解此不等式得②，……18分
由①②得，故的取值范围是.……20分
姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．试题范围：选择性必修一第3章1-3节；建议时长：60分钟
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息
3．请将答案正确填写到相应的答题区域
一、单项选择题：本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】椭圆的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，，，，于是，又，可得，，故双曲线的标准方程为，故选A.
2如图，已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，若的周长为8，则椭圆的长轴长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
【答案】D
【解析】周长为，，椭圆的长轴长为4，故选D.
3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于椭圆的焦点在轴上，故，解得，故选C.
4.已知双曲线的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若点在双曲线的一条渐近线上，则它的离心率为（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】B
【解析】由双曲线的焦点可能在轴或轴上，可得或，又由，故双曲线的离心率为或，故选B.
5.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由抛物线定义可知：点到准线的距离等于点到焦点的距离，∴；
过焦点作直线的垂线，设垂足为Q,当点为该垂线与抛物线的交点时，
，∵，∴点到直线的距离，
故的最小值为，故选C.
6.从一块长轴长为的椭圆形玻璃中划出一块面积最大的矩形，这个矩形的面积的取值范围是，则这一椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设椭圆方程为，设矩形在第一象限的顶点坐标为，
根据对称性知该矩形面积为，
即划出的矩形最大面积为，有，即，
即，故，故选D.
二、多项选择题。
7.双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】由双曲线的一条渐近线方程为，
可得，得.
双曲线的标准方程为，右焦点的坐标为，
双曲线的焦点到渐近线的距离为.故选AC.
8.设、是抛物线上的两点，是坐标原点，、、三点不重合，为抛物线的焦点，，下列结论成立的是（ ）
A．
B．若，则面积的最小值为1
C．若直线过焦点F，不可能是直角
D．若，则直线过定点
【答案】BCD
【解析】由，可得，故A不正确；
由上知抛物线的标准方程为，设点，的坐标分别为，，若，有，可得，，，当且仅当时取等号，可得面积的最小值为1，故B正确；
若直线过焦点，设直线的方程为，联立，消去有，可得，，有，故不可能是直角，选项C正确；
若，有，由，可知直线过点，故D正确.
三、填空题：本题共2小题。
9.椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为________.
【答案】4
【解析】转换成，由可知椭圆的焦点在轴上，有，可得.
【知识点】椭圆的标准方程及长轴短轴的概念
【难度】0.8
10.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，右顶点为，过点 作轴的垂线，直线与双曲线的一条经过第一象限的渐近线相交于点，直线的斜率为，则该双曲线的离心率为________.
【答案】3
【解析】点的坐标为，双曲线的一条渐近线方程为，可求得点的坐标为，有，可得，有，由，有，双曲线的离心率为3.
四、解答题：本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
11.已知抛物线经过点.
（1）求的值；
（2）、是抛物线上的不同两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.
【答案】见解析
【解析】解：（1）代入点的坐标，有，解得；……5分
（2）设、两点的坐标分别为，；……6分
由题意有，，……8分
由抛物线的标准方程为，有，，……10分
两式作差，有，……14分
有，可得直线的斜率为1，……18分
直线的方程为，整理为一般式方程为.……20分
12.已知双曲线的焦距为，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的取值范围.
【答案】见解析
【解析】解：（1）由已知得，……1分
有解得……6分
故双曲线的标准方程为；……7分
（2）将代入，得，……8分
由直线与双曲线交于不同的两点得
即且①，……10分
设，，则，，……12分
由得，……13分
而
，……16分
于是，解此不等式得②，……18分
由①②得，故的取值范围是.……20分
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