高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用多媒体教学ppt课件

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6.4　平面向量的应用
6.4.3　余弦定理、正弦定理
[知识解读]　利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题(1)已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角．
　　　　　在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，求△ABC中其他边与角的大小．[分析]　已知两角，由三角形内角和定理可求出第三个角，已知一边可由正弦定理求其他两边．
[归纳提升]　已知任意两角和一边，解三角形的步骤：(1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角．(2)求边：根据正弦定理，求另外的两边．已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．
[分析]　在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定．
[归纳提升]　已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况．基本步骤是：(1)求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值．判断解的情况．(2)求角：先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角．(3)求边：根据正弦定理求第三条边的长度．
　　　　　在△ABC中，若(a－c·cs B)·sin B＝(b－c·cs A)·sin A，判断△ABC的形状．[分析]　
[归纳提升]　在判断三角形的形状时，一般考虑从两个方向进行变形：一个方向是边，走的是代数变形途径，通常是正、余弦定理结合；另一个方向是角，走的是三角变换途径．由于高考重点考查的是三角变换，故解决此类问题时，可先考虑把边转化成角，若用此种方法不好解决问题，再考虑把角转化成边，但计算量常较大．
【对点练习】❸　在△ABC中，若sin A＝2sin Bcs C，且sin 2A＝sin 2B＋sin 2C，试判断△ABC的形状．
[分析]　(1)对条件用正弦定理可转化统一成角的关系，进而求出B．(2)由正弦定理可知c＝2a，再用余弦定理列方程可求得a，c．
2．已知在△ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，若acs B＝bcs A，则△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]　∵acs B＝bcs A，∴由正弦定理，得sin Acs B＝sin Bcs A，∴sin (A－B)＝0，由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，∴A＝B．即△ABC为等腰三角形．