黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试题说明：本试题满分150分，答题时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）
1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A． B．C．D．
2.是四边形构成平行四边形的（ ）
A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件
3．已知点是所在平面上一点，且满足，则（ ）
A B C D
4. 设 是两个不重合的平面， 是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是( ）
若，则 若，则
若，则 若，则
5. 在中，（ ）
A B C D
6.已知向量满足则向量夹角的余弦值为（ ）
A B C D
7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大意如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②尺、寸均为长度单位，一尺等于十寸）
A 2 B 2.5 C 3 D 3.5

[第8题图] [第9题图]
8.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，且是侧棱的中点，则异面直线所成的角为（ ）
A B C D
9.向量在正方形网格中的位置如图所示，设向量则实数等于（ ）
A B C D
10.已知正方形的边长为，对角线相交于点,是线段上一点，则的最小值为（ ）
A B C D
11. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（ ）
A B C D
12.如图，是边长为的正方形，点分别为的中点，将
分别沿折起，使三点重合于点,则下列几个说法 ：正确的个数是（ ）
（1） （2）点在平面内的射影为的垂心
（3）二面角的余弦值为（4）三棱锥的外接球的表面积是

A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个 [第15题图]
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知且相异的三点共线，则实数
14.已知复数
15.在三棱台中，底面为等腰直角三角形，，侧面是等腰梯形且与底面垂直，,设二面角的大小为，则
16．已知向量为单位向量，则的最大值为_________
三、解答题（共6道解答题，共70分）
17. （本题10分）
如图，为了测量河对岸的塔高,有不同的方案，其中之一是选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得,在点和点测得塔顶得仰角分别是和,且,求塔高.
18. （本题12分）
在中，内角对应边分别为，且满足，
（1）求角的大小
（2）若求的取值范围。
19. （本题12分）
如图，直三棱柱中, 分别是，的中点，
（1）证明 :
（2）设求三棱锥的体积。

[第19题图] [第20题图]
20. （本题12分）
如图，在三棱锥中，.
（1）求证：
（2）若的中点，求与平面所成角的正切值。
21. （本题12分）
如图，在中,点在边上，.
(1)求
(2)若的面积是，求
[第21题图] [第22题图]
22.（本题12分）
如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，的中点，侧面
(1)求证：
(2)过侧面的对角线的平面交侧棱于点,若,
求证：截面
(3)若截面成立吗？请说明理由。
铁人中学2020级高一下学期期中考试 数学答案
一、选择题
13 . 14. 15. 16．
三、解答题
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】


20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】
`
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
A
C
D
C
D
C
A
C
C
B
C