高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用课后练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用课后练习题，共7页。试卷主要包含了与向量a=共线的单位向量是等内容，欢迎下载使用。
题组一 空间向量的坐标及运算的坐标表示
1.(2020江西高安中学高二上期末)在空间直角坐标系中,已知A(-1,-3,2),AB=(2,0,4),则点B的坐标是( )
A.(3,3,2) B.(-3,-3,-2)
C.(1,-3,6) D.(-1,3,-6)
2.(2020江苏邗江中学高二下期中)若向量a=(4,2,-4),b=(2,1,-1),则2a-3b=( )
A.(6,3,-7) B.(-2,-1,-1)
C.(2,1,-5) D.(14,7,-11)
3.(2021天津师范大学南开附属中学高二上第一次月考)与向量a=(-1,-2,2)共线的单位向量是( )
A.-13,-23,23或13,23,-23
B.-13,-23,23
C.13,23,-23
D.-13,-23,-23或13,23,-23
4.(2021福建泉州高二上期中)已知向量a=(-1,1,0),b=(0,1,-1),则a·b=( )A.0 B.1 C.-1 D.2
5.(2021辽宁盘锦第二高级中学高二上第一次阶段性考试)若a=(2,3,-1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a·(b+c)的值为 .
题组二 空间向量平行与垂直
6.(2021河北高二上11月期中)已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,m,n),且a∥b,则m+n=( )
A.-4 B.-6 C.4 D.6
7.(2021福建泉州高二上期中)已知a=(1,5,-2),b=(m,2,m+1),若a⊥b,则m的值为( )
A.-6 B.-8 C.6 D.8
8.(2020陕西商丹高新学校高二上期末)已知空间向量a=(λ,1,-2),b=(λ,1,1),则“λ=1”是“a⊥b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.(2021北京第四中学高二上期中)已知向量a=(1,2,-1),则下列向量b与a垂直的是( )
A.(0,0,1) B.(-2,1,0)
C.(1,1,2) D.(4,-1,1)
10.(2021辽宁盘锦第二高级中学高二上第一次阶段性考试)已知点P是△ABC所在平面外一点,若AB=(-2,1,4),AP=(1,-2,1),AC=(4,2,0),则( )
A.AP⊥AB B.AP⊥BP
C.AP∥BP D.AP∥BC
11.(2021山东新高考测评联盟高二上10月联考)已知a=(x,-1,3),b=(1,2,-1),c=(1,0,1),c∥(2a+b).
(1)求实数x的值;
(2)若(a-b)⊥(λa+b),求实数λ的值.
题组三 空间向量的长度和夹角
12.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则|2a+b|=( )
A.7 B.22 C.3 D.32
13.(2020山西长治潞州第二中学高二上期末)已知空间向量a=(0,1,1),b=(-1,0,1),则a与b的夹角为( )
A.π3 B.π4 C.π6 D.π2
14.(2021北京第四十三中学高二上期中)已知向量a=(-1,2,1),b=(3,x,y),且a∥b,那么|b|=( )
A.36 B.6 C.9 D.18
15.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=14,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
16.(2021山东师范大学附属中学高二10月月考)若向量a=(x,-4,-5),b=(1,-2,2),且a与b的夹角的余弦值为-26,则实数x的值为( )
A.-3 B.11 C.3 D.-3或11
17.已知向量a=(2,-1,-2),b=(1,1,-4).
(1)计算2a-3b和|2a-3b|;
(2)求.
答案全解全析
基础过关练
1.C 设B(x,y,z),因为A(-1,-3,2),
所以AB=(x+1,y+3,z-2),
而AB=(2,0,4),
所以x+1=2,y+3=0,z-2=4,解得x=1,y=-3z=6,,
所以B(1,-3,6),故选C.
2.C 因为a=(4,2,-4),b=(2,1,-1),
所以2a-3b=2(4,2,-4)-3(2,1,-1)=(2,1,-5),故选C.
3.A ∵向量a=(-1,-2,2)的模为1+4+4=3,
∴与向量a=(-1,-2,2)共线的单位向量是a|a|=-13,-23,23或-a|a|=13,23,-23.故选A.
4.B 因为向量a=(-1,1,0),b=(0,1,-1),
所以a·b=-1×0+1×1+0×(-1)=1,故选B.
5.答案 5
解析 因为b=(2,0,3),c=(0,2,2),
所以b+c=(2,2,5),
又因为a=(2,3,-1),
所以a·(b+c)=2×2+3×2+(-1)×5=5.
6.A ∵a∥b,且-42=-2,∴b=-2a,
∴m=-1×(-2)=2,n=3×(-2)=-6,∴m+n=-4.
故选A.
7.D 因为a⊥b,所以a·b=0,
因为a=(1,5,-2),b=(m,2,m+1),
所以m+10-2(m+1)=0,解得m=8,
故选D.
8.A 当λ=1时,a=(1,1,-2),b=(1,1,1),所以a·b=0,即a⊥b,故充分性成立;
当a⊥b时,a·b=0,即λ2+1-2=0,解得λ=±1,故必要性不成立.
所以“λ=1”是“a⊥b”的充分不必要条件.故选A.
9.B a·b=(1,2,-1)·(0,0,1)=-1≠0,a与b不垂直;a·b=(1,2,-1)·(-2,1,0)=0,a与b垂直;
a·b=(1,2,-1)·(1,1,2)=1≠0,a与b不垂直;a·b=(1,2,-1)·(4,-1,1)=1≠0,a与b不垂直.故选B.
10.A 因为AP·AB=0,所以AP⊥AB,故A正确;BP=AP-AB=(3,-3,-3),所以AP·BP=3+6-3=6≠0,所以AP与BP不垂直,故B不正确;AP=(1,-2,1),BP=(3,-3,-3),各个对应坐标的比不同,所以AP与BP不平行,故C不正确;AP=(1,-2,1),BC=AC-AB=(6,1,-4),各个对应坐标的比不同,所以AP与BC不平行,故D不正确.故选A.
11.解析 (1)2a+b=2(x,-1,3)+(1,2,-1)=(2x+1,0,5).
∵c∥(2a+b),
∴设c=μ(2a+b)(μ≠0),
∴(1,0,1)=(μ(2x+1),0,5μ),
∴μ(2x+1)=1,5μ=1,解得μ=15,x=2,
∴实数x的值为2.
(2)由(1)可知a=(2,-1,3),则a-b=(2,-1,3)-(1,2,-1)=(1,-3,4),
λa+b=λ(2,-1,3)+(1,2,-1)=(2λ+1,-λ+2,3λ-1).
∵(a-b)⊥(λa+b),
∴2λ+1-3(-λ+2)+4(3λ-1)=0,
∴λ=917.
12.D 由于向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),所以2a+b=(4,-1,1).
故|2a+b|=42+(-1)2+12=32.
故选D.
13.A ∵a=(0,1,1),b=(-1,0,1),
∴cs=a·b|a||b|
=0+0+10+1+1×1+0+1=12,
∵0≤≤π,∴=π3.故选A.
14.A 根据题意,设b=ka,
即(3,x,y)=k·(-1,2,1),
则有k=-3,则x=-6,y=-3,
则b=(3,-6,-3),
故|b|=9+36+9=36.
故选A.
15.C 由题意可得|a|=14,且b=-2a,所以-a·c=7,
所以cs=a·c|a||c|=-714=-12,
因为0°≤≤180°,所以=120°,故选C.
16.A 根据题意得cs=a·b|a||b|=x+8-10x2+16+25×12+(-2)2+22=-26,
化简得x-2x2+41=-22,
解得x=-3.
故选A.
17.解析 (1)2a-3b=2(2,-1,-2)-3(1,1,-4)=(1,-5,8),
|2a-3b|=12+(-5)2+82=310.
(2)cs=a·b|a||b|=93×32=22,
∵0≤≤π,∴=π4.