专题强化练13　离散型随机变量的均值与方差-2022版数学选择性必修第一册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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专题强化练13　离散型随机变量的均值与方差一、选择题1.()已知随机变量X的分布列如下:X013Pa若随机变量Y满足Y=3X-1,则Y的方差DY= (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.92.(多选题)(2020浙江杭州高三3月模拟,)已知随机变量ξ满足P(ξ=0)=x,P(ξ=1)=1-x,若x∈,则              (　　)A.Eξ随着x的增大而增大　　　　　　　B.Eξ随着x的增大而减小C.Dξ随着x的增大而增大　　　　　　　D.Dξ随着x的增大而减小3.(2020浙江三校5月第二次联考,)已知甲口袋中有3个红球和2个白球,乙口袋中有2个红球和3个白球,现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换,记交换后甲口袋中红球的个数为ξ,则Eξ=              (　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.4.(2020吉林长春东北师范大学附属中学高二期末,)某学校为了给运动会选拔志愿者,组委会举办了一个趣味答题活动.参选的志愿者回答三个问题,其中两个是判断题,另一个是有三个选项的单项选择题,设ξ为回答正确的题数,则随机变量ξ的数学期望Eξ=(　　)A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D.2二、填空题5.(2020山东德州高三上期末,)随机变量X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=0.2,DX=0.4,则EX=　　　　. 6.(2020湖北孝感二中高二模拟,)某蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份一千克称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市,超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,所有有机蔬菜卖完后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(x,y∈N+).前8小时内的销售量15161718192021频数10x16161513y以频率作为概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望为决策依据,若购进17份比购进18份的利润的期望大,则x的最小值是　　　　. 三、解答题7.(2019北京通州三模,)为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额(万元)10050200200120销售量(台)521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;(2)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取2台,求这两台机器的利润率不同的概率;(3)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利x1万元,销售一台第二类机器获利x2万元,……,销售一台第五类机器获利x5万元,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为Ex,设=,试判断Ex与的大小.        
答案全解全析一、选择题1.D　由题意可知a=1--=,则EX=0×+1×+3×=1,则DX=×(0-1)2+×(1-1)2+×(3-1)2=1,所以DY=32DX=9.故选D.2.BC　依题意知Eξ=0×x+1×(1-x)=1-x,其在区间上是减函数.Dξ=[0-(1-x)]2·x+[1-(1-x)]2·(1-x)=-x2+x,注意到函数y=-x2+x的图象开口向下,对称轴为直线x=,所以y=-x2+x在区间上是增函数,即Dξ在区间上是增函数.故选BC.3.A　ξ的可能取值为2,3,4,{ξ=2}表示从甲口袋中取出一个红球,从乙口袋中取出一个白球,故P(ξ=2)=×=;{ξ=3}表示从甲、乙口袋中各取出一个红球,或从甲、乙口袋中各取出一个白球,故P(ξ=3)=×+×=;{ξ=4}表示从甲口袋中取出一个白球,从乙口袋中取出一个红球,故P(ξ=4)=×=,所以Eξ=2×+3×+4×=.故选A.4.B　由已知得ξ的所有可能取值为0,1,2,3,P(ξ=0)=××=,P(ξ=1)=××+××+××=,P(ξ=2)=××+××+××=,P(ξ=3)=××=,∴Eξ=0×+1×+2×+3×=,故选B.二、填空题5.答案　1解析　设P(X=2)=x,其中0≤x≤0.8,可得出P(X=1)=0.8-x,∴EX=0×0.2+1×(0.8-x)+2x=x+0.8,DX=(x+0.8)2×0.2+(x-0.2)2×(0.8-x)+(x-1.2)2×x=0.4,解得x=0.2(x=1.2舍去),因此,EX=0.2+0.8=1.6.答案　25解析　由题意可得x+y=30,故y=30-x(x,y∈N+).若该超市一天购进17份这种有机蔬菜,Y1表示当天的利润(单位:元),那么Y1的分布列为Y1657585PY1的数学期望EY1=65×+75×+85×=83-.若该超市一天购进18份这种有机蔬菜,Y2表示当天的利润(单位:元),那么Y2的分布列为 Y260708090PY2的数学期望EY2=60×+70×+80×+90×=-.∵购进17份比购进18份的利润的期望大,∴83->-,且x<30,解得24<x<30,又x∈N+,∴x的最小值为25. 三、解答题7.解析　(1)由题意知,本月共卖出30台机器,利润率高于0.2的是第一类和第四类,共有10台.设“这台机器利润率高于0.2”为事件A,则P(A)==.(2)用销售总额除以销售量得到机器的销售单价,可知第一类与第三类的机器销售单价为20万元,第一类有5台,第三类有10台,共有15台,随机选取2台有种不同方法,两台机器的利润率不同则每类各取一台,有种不同方法,设两台机器的利润率不同为事件B,则P(B)==.(3)由题意可得,x的可能取值为8,5,3,10,P(x=8)==,P(x=5)==,P(x=3)==,P(x=10)==,因此Ex=×8+×5+×3+×10=.又==,所以Ex<.